sin2A=2sinAcosA=2×cos2A=cos2A﹣sin2A=﹣．
．
∴sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB =
=．
解法二：（I）由sinA=2sinB?a=2b． 又∵a﹣b=2， ∴a=4，b=2．
又c=4，可知△ABC为等腰三角形． 作BD⊥AC于D，则BD=∴S△ABC=（II）cosB=sinB=
=
=
=
=
=． =． ．
=
．
由（I）知A=C?2A﹣B=π﹣2B． ∴sin（2A﹣B）=sin（π﹣2B）=sin2B =2sinBcosB =2×
18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．
（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比； （2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．
×=
．
【考点】MI：直线与平面所成的角；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，转化求解体积推出结果即可．
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（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M，证明HG⊥AM，推出AM⊥平面EFGH．通过计算求出AM=4．AF，设直线AF与平面α所成角为θ，求解即可．
解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出平面α一个法向量，利用直线AF与平面α所成角为θ，通过空间向量的数量积求解即可． 【解答】（本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分） 解：（1）由题意，平面α把长方体分成两个高为5的直四棱柱，
，… ，…
所以，．…
（2）解法一：作AM⊥EH，垂足为M，由题意，HG⊥平面ABB1A1，故HG⊥AM， 所以AM⊥平面EFGH． … 因为
，
，所以S△AEH=10，）
因为EH=5，所以AM=4． … 又
，…
．…
． …
设直线AF与平面α所成角为θ，则所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为
解法二：以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则A（5，0，0），H（5，5，0），E（5，2，4），F（0，2，4），…
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故，，… ，则
即
设平面α一个法向量为
所以可取． …
设直线AF与平面α所成角为θ，则． …
所以，直线AF与平面α所成角的正弦值为
19．如图，已知椭圆C：
． …
（a＞b＞0）过点，两个焦点为F1（﹣1，0）和F2
（1，0）．圆O的方程为x2+y2=a2． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）过F1且斜率为k（k＞0）的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列时，求弦PQ的长．
【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．
【分析】（1）求出c=1，设椭圆C的方程为求解椭圆C的方程．
，将点
代入，解得a2=4，然后
（2）由椭圆定义，|AF1|+|AF2|=4，|BF1|+|BF2|=4，通过|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列，
推出
． 设B（x0，y0），通过
解得B，然后求解直线方程，推
出弦PQ的长即可．
【解答】（本题满分，第1小题满分，第2小题满分8分）
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解：（1）由题意，c=1，… 设椭圆C的方程为解得a2=4（
舍去），…
． … ，将点
代入
，
所以，椭圆C的方程为
（2）由椭圆定义，|AF1|+|AF2|=4，|BF1|+|BF2|=4，两式相加，得|AB|+|AF2|+|BF2|=8， 因为|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列，所以|AB|+|AF2|=2|BF2|， 于是3|BF2|=8，即
． …
设B（x0，y0），由
解得，…
（或设所以所以，
）．
，则，解得，，
，直线l的方程为，即
，…
，…
圆O的方程为x2+y2=4，圆心O到直线l的距离此时，弦PQ的长
． …
20．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数f（x）具有“P（a）性质”．
（1）判断函数y=cosx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；
（2）已知函数y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）2，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的值域；
（3）已知函数y=g（x）既具有“P（0）性质”，又具有“P（2）性质”，且当﹣1≤x≤1时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值． 【考点】57：函数与方程的综合运用．
【分析】（1）根据题意可知cos（x+a）=cos（﹣x）=cosx，故而a=2kπ，k∈Z；
（2）由新定义可推出f（x）为偶函数，从而求出f（x）在[0，1]上的解析式，讨论m与[0，1]的关系判断f（x）的单调性得出f（x）的最值；
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