（3）根据新定义可知g（x）为周期为2的偶函数，作出g（x）的函数图象，根据函数图象得出p的值．
【解答】解：（1）假设y=cosx具有“P（a）性质”，则cos（x+a）=cos（﹣x）=cosx恒成立， ∵cos（x+2kπ）=cosx，
∴函数y=cosx具有“P（a）性质”，且所有a的值的集合为{a|a=2kπ，k∈Z}． （2）因为函数y=f（x）具有“P（0）性质”，所以f（x）=f（﹣x）恒成立， ∴y=f（x）是偶函数．
设0≤x≤1，则﹣x≤0，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x+m）2=（x﹣m）2． ①当m≤0时，函数y=f（x）在[0，1]上递增，值域为[m2，（1﹣m）2]． ②当
时，函数y=f（x）在[0，m]上递减，在[m，1]上递增，
，值域为[0，（1﹣m）2]．
，值域为[0，m2]．
ymin=f（m）=0，③当
时，ymin=f（m）=0，
④m＞1时，函数y=f（x）在[0，1]上递减，值域为[（1﹣m）2，m2]．
（3）∵y=g（x）既具有“P（0）性质”，即g（x）=g（﹣x），∴函数y=g（x）偶函数， 又y=g（x）既具有“P（2）性质”，即g（x+2）=g（﹣x）=g（x）， ∴函数y=g（x）是以2为周期的函数． 作出函数y=g（x）的图象如图所示：
由图象可知，当p=0时，函数y=g（x）与直线y=px交于点（2k，0）（k∈Z），即有无数个交点，不合题意．
当p＞0时，在区间[0，2016]上，函数y=g（x）有1008个周期，要使函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个交点，
则直线在每个周期内都有2个交点，且第2017个交点恰好为，所以同理，当p＜0时，
．
．
17
综上，
．
21．给定数列{an}，若满足a1=a（a＞0且a≠1），对于任意的n，m∈N*，都有an+m=an?am，则称数列{an}为指数数列．
（1）已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为数列（需说明理由）；
（2）若数列{an}满足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，证明：{an}是指数数列； （3）若数列{an}是指数数列，列．
【考点】8B：数列的应用．
【分析】（1）利用指数数列的定义，判断即可； （2）求出{an}的通项公式为（3）利用反证法进行证明即可．
【解答】（1）解：对于数列{an}，因为a3=a1+2≠a1?a2，所以{an}不是指数数列． … 对于数列{bn}，对任意n，m∈N*，因为所以{bn}是指数数列． …
（2）证明：由题意，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），
所以数列{an+1﹣an}是首项为a2﹣a1=2，公比为2的等比数列． … 所以=所以
．所以，
，即{an}的通项公式为
（n∈N*）． …
，
，试判断{an}，{bn}是不是指数
（t∈N*），证明：数列{an}中任意三项都不能构成等差数
，即可证明：{an}是指数数列；
，
，故{an}是指数数列． …
（3）证明：因为数列{an}是指数数列，故对于任意的n，m∈N*，有an+m=an?am，令m=1，则
，所以{an}是首项为
所以，
． …
，公比为
的等比数列，
假设数列{an}中存在三项au，av，aw构成等差数列，不妨设u＜v＜w， 则由2av=au+aw，得
，
所以2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u，…
当t为偶数时，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（t+4）w﹣u是偶数，（t+3）w﹣u是奇数，
18
故2（t+4）
w﹣v
（t+3）
v﹣u
=（t+4）
w﹣u
+（t+3）
w﹣u
不能成立； …
当t为奇数时，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（t+4）w﹣u是奇数，（t+3）w﹣u是偶数， 故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u也不能成立．…
所以，对任意t∈N*，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立， 即数列{an}的任意三项都不成构成等差数列． …
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