来的三倍，假设磁场区域足够大，粒子会通过ad延长线上的g点，且dg＝ae，可知粒子将从d、f之间的某确定点射出，选项B错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从ae的中点射出，选项C错误；带电粒子从e、d点射出时转过的角度相等，所用时间相等，从f点射出时转过的角度最小，所用的时间最短，选项D正确。
11.(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为( )
A.3∶2 C.3∶1
B.2∶1 D．3∶2
解析：选C 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，
v2mv由qvB＝m可知，R＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若
RqB粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速
度大小为v2，粒子在磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1
R3v2R2
＝，R2＝Rcos 30°＝R，则＝＝3，C项正确。 22v1R1
12.[多选]如图所示，一足够长的绝缘细杆处于磁感应强度为B＝0.5 T的匀强磁场中，杆与磁场垂直且与水平方向的夹角为θ＝37°。一质量为m＝0.1 g、电荷量为q＝5×10 C的带正电圆环套在该绝缘细杆上，圆环与杆
之间的动摩擦因数为μ＝0.4。现将圆环从杆上的某一位置无初速度释放。则下列判断中正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g＝10 m/s)( )
A．圆环下滑过程中洛伦兹力始终做正功
B．当圆环下滑的速度达到2.4 m/s时，圆环与细杆之间的弹力为零 C．圆环下滑过程中的最大加速度为6 m/s D．圆环下滑过程中的最大速度为9.2 m/s
解析：选CD 由于洛伦兹力始终与速度垂直，不做功，故A错误；当圆环与细杆之间的弹力为零时，摩擦力为零，加速度最大，此时有qvB＝mgcos θ，解得v＝3.2 m/s，由
2
2
－4
mgsin θ＝ma大，解得a大＝6 m/s2，故B错误，C正确；圆环向下加速运动时，必会出现qvB>mgcos θ，此时，杆对圆环的弹力为FN＝qvB－mgcos θ，当mgsin θ＝μFN＝μ(qv大B－mgcos θ)时速度最大，解得v大＝9.2 m/s，D正确。
13.[多选]质量为m、电荷量为q的带正电小球，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面(μ A．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 B．小球在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大的变加速直线运动 C．小球最终在斜面上做匀速运动 D．小球在斜面上下滑过程中，对斜面压力刚好为零时小球的速率为 mgcos θ Bq解析：选BD 对小球进行受力分析，由左手定则可知小球受到垂直于斜面向上的洛伦兹力的作用，且随小球速度的增大而增大，所以斜面对小球的支持力减小，滑动摩擦力减小，重力沿斜面向下的分力不变，所以小球做加速度逐渐增大的变加速运动，故A、C项错误，B项正确；当斜面对小球的支持力减为零时，垂直于斜面向上的洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力，可得小球的速度为 mgcos θ ，故D项正确。 Bq14.[多选](2018届高三·阳泉联考)如图所示，在真空中半径为r＝0.1 m的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场及水平向左的匀强电场，磁感应强度B＝0.01 T，ab和cd是两条相互垂直的直径，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v＝1×10 m/s从c点沿cd方向射入场区， 粒子将沿cd方向做直线运动，如果仅撤去磁场，带电粒子经过a点，如果撤去电场，且将1 磁感应强度变为原来的，不计粒子重力，下列说法正确的是( ) 2 A．电场强度的大小为10 N/C B．带电粒子的比荷为1×10 C/kg C．撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为0.1 m D．带电粒子在磁场中运动的时间为7.85×10 s 解析：选AC 粒子沿直线运动，则Bqv＝Eq，解得E＝Bv＝10 N/C，选项A正确；如果1Eq2q2v6 仅撤去磁场，则粒子在水平方向r＝×t，竖直方向r＝vt，解得：＝＝2×10 C/kg， 2mmEr选项B错误；撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为R＝＝0.1 m，选项C正确； 2 2 －5 6 3 mvBqTπm－4 带电粒子在磁场中运动的时间为t＝＝≈1.57×10 s，选项D错误。 4B2q2 [教师备选题] 1．图甲为水平放置的两根平行光滑导轨，处在垂直轨道平面向里的匀强磁场中。均匀金属棒AB垂直于水平导轨静止放置。从t＝0时刻开始在金属棒AB上通有图乙所示的交变电流，规定甲图所示的电流方向为正方向。下列说法正确的是( ) A．金属棒将在某一范围内往复运动 B．t1时刻金属棒的速度最大 C．t2时刻金属棒的加速度最大 D．安培力时而做正功，时而做负功 解析：选D 刚开始时，电流方向从A到B，根据左手定则可知，金属棒受到向右的安培力，向右运动，当到t2时刻电流为零，向右的速度达到最大，之后电流方向从B到A，受到向左的安培力，金属棒向右做减速运动，根据对称性可得，t4时刻速度减小为零，之后电流反向，速度向右增大，金属棒向右运动，如此反复，所以金属棒一直向右运动，A、B错误；电流最大时，加速度最大，所以C错误；金属棒一直向右运动，而安培力时而向右，时而向左，所以时而做正功，时而做负功，D正确。 2.[多选]如图所示，在正方形区域abcd内有沿水平方向的、垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电荷量为q的离子垂直于EF自O点沿箭头方向进入磁场。当离子运动到F点时，突然吸收了若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与OF在一条直线上的E点。已知OF的长度为 EF长度的一半，电子电荷量为e(离子吸收电子时不影响离子的速度，离子重力不计)，下列 说法中正确的是( ) A．此离子带正电 B．离子吸收电子的个数为 2eC．当离子吸收电子后所带电荷量增多 D．离子从O到F的时间与从F到E的时间相等 解析：选AB 根据左手定则可知离子带正电，选项A正确；正离子在吸收电子之前的半径由半径公式得R＝，正离子吸收若干电子后轨道半径由半径R变为2R，可得2R＝ qmvqBmvq，解得n＝，选项B正确；离子原来带正电，当离子吸收电子后所带电荷量减 q－neB2e2πm少，选项C错误；由于离子电荷量改变，根据周期公式T＝可得周期发生变化，因此离Bq子从O到F的时间与从F到E的时间不相等，选项D错误。 3.[多选](2018届高三·广州调研)如图，MN、PQ是圆O的两条相互垂直的直径，圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，比荷相等的正、负离子分别从M、N以等大速率射向O。若正离子从P出射，则( ) A．负离子会从Q出射 B．负离子也从P出射 C．两离子在磁场中运动时间相等 D．两离子在磁场中运动路程不相等 解析：选BC 根据左手定则判断知，负离子进入磁场后所受的洛伦兹力向上，会顺时针旋转。由半径公式r＝知，正、负离子的比荷相等，速率v相等，则轨迹半径相等，2πm所以负离子也从P出射，故A错误，B正确。由T＝知，比荷相等，则它们的周期相等，mvqBqmqB两个离子轨迹对应的圆心角都是90°，在磁场中运动时间都是，故C正确。两个离子在磁 4πr场中运动轨迹的长度都是，则它们运动的路程相等，故D错误。 2 4.(2018届高三·绵阳南山中学摸底)质量为m、电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场(场强大小为E)和匀强磁场(磁感应强度大小为B)组成的混合场区，该微 粒在电场力、洛伦兹力和重力的作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法中正确的是( ) A．该微粒一定带正电 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为D．该电场的场强为Bvcos θ 解析：选C 若微粒带正电，电场力水平向左，洛伦兹力垂直OA斜向右下方，则电场力、重力、洛伦兹力不能平衡。若微粒带负电，符合题意，A错误；微粒如果做匀变速运动， Tmgqvcos θ
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