第21.2讲---配方法
初中数学
年级
1、会用开平方法解形如（x+m）
2
九年级
重难点
=n（n≥0）的方程。
2、经历探索配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想。 3、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的简单一元二次方程。
【知识储备】
请同学们解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得
x=±p或mx+n=±p（p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9吗?
像上面的式子，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例1．用配方法解下列关于x的方程
1 （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0
2 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．
1
:配方法届一元二次方程的一般步骤：
(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无
实根．
一般地，对于方程x2=p
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个不等的实数根
x1=-p, x2=-p；
（2）当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1= x2=0；
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x≥0，所以方程x=p无实数根. 【典例精析】
1、 解下列关于x的一元二次方程.
2
2
2
2.设α和β是方程（x+2）2=9的两个根，求
的值.
3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B?两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，?几秒后△PCQ?的面积为Rt△ACB面积的一半．
3
APCQwww.czsx.com.cnB
分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．?根据已知列出等式．
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
111 根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6
222 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去． 所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
【课后作业】
1. 下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ） A. x2-3=0 B. (x-1)2-4=0 C. x2+2x =0 D.(x-1)2=(2x+1)2 2.下列说法中正确的是（ ）
A．方程x2=4两边开平方，得原方程的解为x=2 B．x=3是方程x2=9的根，所以方程的根是x=3 C．方程x2-25=0的根是x=±5
4
D．方程 x2-32x+64=0有两个相等的根 3.若（x+1）2-1=0,则x的值等于 . 4.若（a2+b2-3）2=25,则a2+b2=___________.
5．解下列方程
（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
6、扩展题
（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则求x+y+z的值
（2）求证：无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数
5
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