浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编
7．5 2或4 5或5 [解析] 如图所示．
①当点P在AD边上时，△AEP是等腰直角三角形，底边PE＝2AE＝5 2； ②当点P在BC边上时，
P1E＝AE＝5，BE＝AB－AE＝8－5＝3，
∴P1B＝∴AP1＝P1E－BE＝4. AB＋P1B＝2
2
2
2
8＋4＝4 5；
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③当点P在DC边上时，P2A＝P2E，底边AE＝5.
综上所述，等腰三角形AEP的底边长为5 2或4 5或5.
8．10或4 13或2 73 [解析] ∵AB＝AC＝10，BC＝12，底边BC上的高是AD，∴∠
ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝312＝6，
∴AD＝10－6＝8.
2
2
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∴用这两个三角形拼成平行四边形，可以分三种情况：
(1)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10. (2)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是8＋12＝4 13.
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(3)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是6＋16＝2 73.
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综上所述，这个平行四边形较长的对角线的长是10或4 13或2 73. 9．3或3 3或3 7 [解析] 如图，分类讨论如下：
(1)当∠APB＝90°时，以AB为直径作⊙O，与直线l交于点P1，P2，则AP1＝3，AP2＝3 3； (2)当∠PAB＝90°时，AP3＝3 3； (3)当∠ABP＝90°时，BP4＝3 3，
AP4＝AB2＋BP42＝62＋（3 3）2＝3 7.
综上所述，当△APB为直角三角形时，AP＝3或3 3或3 7. 10．(－5，0)或(－3，0)或(3，0)或(5，0)
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①
11．x＝0或x＝4 2－4或4＜x＜4 2 [解析] 分三种情况： ①如图①，当M与O重合时，即x＝0时，点P恰好有三个；
②如图②，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，
②
∴MC⊥OB， ∵∠AOB＝45°，
∴△MCO是等腰直角三角形， ∴MC＝OC＝4，∴OM＝4 2，
当M与D重合时，即x＝OM－DM＝4 2－4时，同理可知：点P恰好有三个； ③如图③，取OM＝4，以M为圆心，以OM为半径画圆，
③
则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x＝4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N为圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；
∴当4＜x＜4 2时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，使P，M，N 14
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构成等腰三角形，此时，满足条件的点P恰好有三个．综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是x＝0或x＝4 2－4或4＜x＜4 2.
故答案为x＝0或x＝4 2－4或4＜x＜4 2.
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