浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编
①＋②，得2(a＋b)＝10，即a＋b＝5. ①－②，得4ab＝4，即ab＝1.
(2)a＋b＝(a＋b)－2(ab)＝5－231＝25－2＝23.
b＋2
（a＋2）（b＋2）
2
2
2
4
4
2
22
2
2
2
2222
(3)原式＝＋
a＋2
（a＋2）（b＋2）
2
2
2
＝
a＋b＋4
（ab）＋2（a＋b）＋4
2
2
2
22
＝
5＋4
12＋235＋4
＝35. 注：此题把“ab，a2
＋b2
”当作整体．
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方法技巧专题四 构造法训练
构造法是一种技巧性很强的解题方法，它能训练思维的创造性和敏捷性．常见的构造形式有：1.构造方程；2.构造函数；3.构造图形．
一、选择题
图F4－1
1．如图F4－1，OA＝OB＝OC，且∠ACB＝30°，则∠AOB的大小是( ) A．40° B．50° C．60° D．70°
2．已知a≥2，m－2am＋2＝0，n－2an＋2＝0，则(m－1)＋(n－1)的最小值是( ) A．6 B．3 C．－3 D．0
3．设关于x的一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足( )
A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞2 二、填空题
4．如图F4－2，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于________．
2
2
2
2
图F4－2
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5．如图F4－3，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜x3的解为________．
图F4－3
6．关于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)＋b＝0的解是________．
7．[20162成都] 如图F4－4，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．
2
2
图F4－4
8．如图F4－5，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.
图F4－5
(1)若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝________；
(2)若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．
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三、解答题
9．如图F4－6，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC＝6 m，CD＝4 m，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度．(结果保留根号)
图F4－6
参考答案
1．C [解析] 以点O为圆心，以OA为半径作⊙O.∵OA＝OB＝OC，∴点B，C在⊙O上．∴∠AOB＝2∠ACB＝60°.故选C.注：此题构造了圆．
2．A [解析] (1)当m＝n时，(m－1)＋(n－1)＝2(m－1).此时当m＝1时，有最小值0.
3而m＝1时，代入原方程求得a＝. 2∵不满足条件a≥2，∴舍去此种情况．
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2
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