浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编
(2)当m≠n时，
∵m－2am＋2＝0，n－2an＋2＝0，
∴m，n是关于x的方程x－2ax＋2＝0的两个根． ∴m＋n＝2a，mn＝2，
∴(m－1)＋(n－1)＝m－2m＋1＋n－2n＋1
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＝(m＋n)－2mn－2(m＋n)＋2＝4a－4－4a＋2＝4(a－)－3.
2
∵a≥2，∴当a＝2时，(m－1)＋(n－1)有最小值．∴(m－1)＋(n－1)的最小值＝4(212
－)－3＝6.故选A. 2
注：此题根据两个等式构造了一个一元二次方程．
3．D [解析] 一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两根实质上是抛物线y＝(x－1)(x－2)与直线y＝m两个交点的横坐标．如图所示，显然α＜1且β＞2.故选D.
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注：此题构造了二次函数．
4．15 [解析] 分别将线段AB，CD，EF向两端延长，延长线构成一个等边三角形，边长为8.则EF＝2，AF＝4，故所求周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.
注：此题构造了等边三角形．
1
5．3＜x＜6 [解析] 作直线OA，易知直线OA的解析式为y＝x.由图可知，不等式kx311
＋b＞0的解为x＜6；不等式kx＋b＜x的解为x＞3.所以不等式0＜kx＋b＜x的解为3＜x33＜6.
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注：此题构造了一次函数y＝x.
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6．x1＝－4，x2＝－1 [解析] 根据方程的特点联想二次函数的顶点式．将函数y＝a(x＋m)＋b的图象向左平移2个单位得函数y＝a(x＋m＋2)＋b的图象，因此将方程a(x＋m)＋b＝0的解x1＝－2，x2＝1分别减去2，即得所求方程的解．
注：此题构造了二次函数．
7.
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[解析] 如图，作直径AE，连结CE，则∠ACE＝90°. 2
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∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°. ∴∠ACE＝∠AHB.
∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC. ABAHAE2AH∴＝.∴AB＝. AEACAC
∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26， 1832639∴AB＝＝. 242
注：此题构造了直角三角形． 8．(1)15 (2)＝
[解析] (1)平行四边形的面积等于底乘高；(2)如图，连结BE，并延长BE交CD的延长线于点G，连结CE.易证△EAB≌△EDG.∴BE＝EG.
∴S四边形ABCD＝S△BCG＝2S△BCE＝BC2EF＝15.
注：此题根据平行线间线段的中点构造了全等三角形．
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9．解：如图，延长AD交BC的延长线于E，过点D作DF⊥BE于F.
∵∠BCD＝150°， ∴∠DCF＝30°.
∵CD＝4，∴DF＝2，CF＝2 3. 由题意得∠E＝30°，∴DC＝DE.
∴CE＝2CF＝4 3.∴BE＝BC＋CE＝6＋4 3. ∴AB＝BE3tan E＝(6＋4 3)33
＝2 3＋4. 3
答：电线杆的高度为(2 3＋4)m.
注：此题构造了直角三角形．三角函数只能应用于直角三角形中，因此用三角函数解决四边形或斜三角形的问题时，必须构造直角三角形．
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方法技巧专题五 转化思想训练
转化思想是解决数学问题的根本思想，解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程．常见的转化方法有：未知向已知转化，数与形的相互转化，多元向一元转化，高次向低次转化，分散向集中转化，不规则向规则转化，生活问题向数学问题转化等等．
一、选择题
1．[20152山西] 我们解一元二次方程3x－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( )
A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想
272．[20162扬州] 已知M＝a－1，N＝a2－a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为( )
99A．M＜NB．M＝N C．M＞ND．不能确定
3．[20162十堰] 如图F5－1所示，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )
A．140 m B．150 m C．160 m D．240 m
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图F5－1
4．[20162徐州] 图F5－2是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直
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