全优好卷
高二文科数学试题 2016.07
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；
2将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上试题不交，只交答题卡
参考公式：b??x?y?nx?yiii?1n?xi?1n，a?y?bx
2i?nx2第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列说法错误的是
A. 如果命题 \?p\ 与命题 \p?q\ 都是真命题，那么命题q 一定是真命题 B.命题\若a?0 ，则ab?0 \的否命题是\若 a?0，则 ab?0 \C.若命题p:?x?R,x?x?1?0 ，则 ?p:?x?R,x?x?1?0 D.\??221\是 \??30o\的充分不必要条件 22． 用反证法证明命题“设a,b?R,则方程x3?ax?b?0至少有一个实根”时要做的假设是 A.方程x3?ax?b?0至多有一个实根 B.方程x3?ax?b?0没有实根
C.方程x3?ax?b?0至多有两个实根 D.方程x3?ax?b?0恰好有两个实根
3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到2?2列联表，经计算得K2?5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P(K?3.841)?0.05,
2P(K2?6.635)?0.01.则该研究所可以
A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
4 .已知集合A??x|y?log2(5?2x),x?N?，B?x|3x(x?2)?1，则AIB 等于 A. ?x|0?x?2? B. ?x|1?x?2? C. ?0,1? D.
???0,1,2?
5. 在△ABC，若2cosBsinA?sinC，则△ABC 的形状一定是
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A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
6. 设z的共轭复数是z ，若z?z?4，z?z?8，则
z等于 z A. ?i B. ?i C. ?1 D. i
7. 如图给出的计算1?是
8 .函数f(x)?的是
A. a?0,b?0,c?0 B. a?0,b?0,c?0 C. a?0,b?0,c?0 D. a?0,b?0,c?0 9. 函数f(x)?xcosx在区间 A. 4
B. 5
2111??L? 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件232016A. i?2016 B. i?2016 C. i?2015
D. i?2015
ax?b的图象如图所示，则下列结论成立2(x?c) 上的零点个数为
C. 6 D. 7
10. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)?0，当x?0时，有立，则不等式
xf?(x)?f(x)?0恒成2xf(x)?0 的解集为 xA. (?2,0)U(2,??) B. (?2,0)U(0,2) C. (??,?2)U(0,2) D. (??,?2)U(2,??)
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第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题纸给定的横线上 11.i是虚数单位，若复数?1?2i??a?i?是纯虚数，则实数
a的值为 ．
12 .运行如图所示的程序框图，则输出的结果S = ． 13 .已知??(开始 s?0,k?1?3,?)，sin??，则25k?2015是 否 tan(??)? . 414.已知曲线f(x)?alnx?bx?1在点(1,f(1))
2处的切线斜率为?2，且x?是y?f(x)的极值点，则
3a?b= .
15. 已知y?f(x)是定义在 上的奇函数，且y?f(x?有下列几种描述：
①y?f(x)是周期函数； ②x??是它的一条对称轴； ③ 是它图象的一个对称中心； ④x??s?s?(?1)k?1k输出s结束 k?k?1?2)为偶函数，对于函数y?f(x)?2是它的一条对称轴． 其中描述正确的是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程 16 .(本小题满分12分) 设命题p：实数x满足(x?a)(x?3a)?0，其中a?0，命题q：实数x满足 2?x?3 （1） 若a?1 ，有p且q为真，求实数x的取值范围．
（2） 若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?4sinxcos(x??6)?1．
（1）求函数f(x)的单调递减区间；
（2）在△ABC，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)?2,a?3，SVABC?3，求b2?c2的值．
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18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)?1. x2?2（1）求f(0)?f(1)，f(?1)?f(2)，f(?2)?f(3)的值；
（2）根据（1）归纳猜想出一般结论，并给出证明. 19. (本小题满分12分)
假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：
使用年限x 1 2 3 4 5 维修费用y 5 6 7 8 10
若由资料知y对x呈线性相关关系． （1） 请画出上表数据的散点图；
??bx?a的回归系数a，b； （2） 请根据最小二乘法求出线性回归方程y（3） 估计使用年限为6年时，维修费用是多少?
20. (本小题满分13分)
已知函数f(x)?1?cosx?23sinxcosx?（1）求f(x)的最小正周期和值域； （2）若x0(0?x0?21. (本小题满分14分)
2
1cos2x，x?R 2?2)为f(x)的一个零点，求sin2x0的值．
x2 已知函数f(x)?（x?R,且x?2）．
x?2 （1）求f(x)的单调区间；
（2）若函数g(x)?x?2ax 与函数f(x)在x?[0,1]时有相同的值域，求a的值； （3）设a?1，函数h(x)?x?3ax?5a，x?[0,1]，若对于任意x1?[0,1]，总存在
322x0?[0,1]，使得h(x0)?f(x1)成立，求a的取值范围.
高二文科数学试题
参考答案
一、选择题：DBDDC AACCB
二、填空题：11. 12. -1007 13. 14. 15. ①③④
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