2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1??x…?1．不等式组?1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
x?1??2A．C．
B．D．
2．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（ ） A．5﹣1
B．3﹣5 C．5?1 2D．5﹣1或3﹣5 3．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）
A．
2 3B．
3 3C．
23 3D．
3 24．下列方程中，一定有实数解的是（ ） A.x4?9?0
B.x2?2x?3?0
C.
x?23? x?1x?1D.x?1?1?0
5．如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，BC?3，AC?4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为( )
A．
15 8B．
10 3C．
25 12D．
12 56．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
SVADE7．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于D，E，S△ADE=2S△DCE，则=（ ）
SVABC
A．B．C．D．
1 41 22 34 98．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
9．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③其中正确的是（ ）
PF3?；④DP2＝PH?PC；PH5
A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．①②④
10．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )
A．54°
2B．64°
xC．74° D．26°
11．分式方程, x?3?1??3?x的解为（ ）.
A．x?0 B．x?6 C．x??15 D．x?15
12．如图，在二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③
a?b?c?0；④b2＝4a(c﹣1)；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝3无实数根，共
2a?b中信息错误的个数为( )
A．4 二、填空题
B．3 C．2 D．1
13．分解因式：3x2-3y2=___________ 14．如图，已知点A是一次函数y＝
2x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在3k (x＞0)的图象过点B，C，xA上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是________．
15．小明做这样一道题：“计算：|（－4）＋■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“■”表示的数是_____________
16．在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P中的阴影区域（包括边界）内，⊙P的半径为1，点P的坐标为（3，2），则m的取值范围是______．
17．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线1上，则点A2019的坐标是____．
18．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为______．
2
三、解答题
19．已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF．
（2）若∠A＝120°，∠B＝20°，求∠DFC的度数．
20．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3）
（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围． （2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）
21．先化简：?m???2m?1?m?12??2，再求值，其中m是方程x?x?2?0的根． m?m22．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点． （1）AE的长等于 ；
（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．
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