第____讲 巧用长方体和正方体（二）
方法和技巧：
长方体和正方体是我们较为熟悉的立体图形。长方体有6个面，8个顶点，12条棱。在它的6个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。 长方体的表面积和体积的计算公式如下： 长方体的表面积 长方体的体积V
正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的6个面都是正方形。如果正方体的棱长为a，那么S
例1：右图的几何体是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
做一做1：有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成如下图所示的形式，然后把露出的表面涂成红色。问：被涂成红色的面积是多少？
例2:如图是由22个小正方体组成的几何体，问：其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？
做一做2：下图是一个由24个小正方体组成的立体图形，其中由2个小正方体组成的小长方体有多少个？
例3:如右图，一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和是600平方分米，求这个长方体的体积。
做一做3：一个正方体被切成24个小长方体（见下图），这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，求这个正方体的体积。
例4:图1是一个棱长为5厘米的正方形木块，它的每个表面都有一个穿透的完全相同的孔，求这个立体图形的表面积。
做一做4：在棱长为3厘米的正方体木块的每个面中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（见下图）。求挖洞后木块的体积和表面积。
例5：把一个正方体染红后，在公共顶点的三个面上横竖各切三刀，这样共切成（3+1）3=4×4×4=64（块）小立方体。因为已经先在外面染上红色，所以切开的这些小立方体中必定有的一面是红色，有的两面或三面是红色，还有的没有被染上红色。请你计算出每种颜色的小立方体各有多少块。如果切n刀（n为自然数），又各有多少块？
做一做5：由125块小立方体组成一个大立方体，把这个大立方体表面涂成红色。在这些小立方体中，涂有三面红色的小立方体有几个？涂有两面红色和涂有一面红色的各有几个？没有涂红色的小立方体有几个？
例6：某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且用尼龙带包扎，如图所示，所用三条尼龙带长分别为235厘米、445厘米、515厘米。若每个尼龙带加固时接头重叠都是5厘米，问：这个长方体包装箱的体积是多少立方米？
做一做6：将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
巩固练习：
1、如下图，在棱长为5厘米的正方体的上下、前后、左右的正中位置都挖去一个棱长为1厘米的正方体。问：此图形的表面积是多少？
2、如1题图，一个边长为3a（厘米）的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心挖去一个截面边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）。如果这个物体的表面积为
2592平方厘米，试求正方形截面的边长。
3、一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高都不变，那么它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长、高都不变，那么它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽不变，那么它的体积增加352立方厘米。问：原长方体的表面积是多少平方厘米？
4、有一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1/2厘米的正方体小洞，第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为1/4厘米。问：最后得到的几何体的表面是多少平方厘米？
5、如下图，一张长方形铁皮四角都剪去一个边长为2厘米的正方形，做成一个容积是192立方厘米的铁盒子。问：原来这张铁皮的长是多少厘米？做这铁盒子至少需要铁皮多少平方厘米？
6、将一根长为3.6米的长方体的木料锯成三段，这样，三段长方体的表面积总和比原来长方体的表面积增加了36平方分米。问：这根木料原来的体积是多少？
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