??H(U)?99%l
u3u10.1u3u3u2u3u3u2?0.040.060.06??（2）二次扩展信源
?u2??u1u1u1u2u2u1u2u2u1u3?2????pu??0.250.150.150.090.1
l=0.25?2+0.2?2+0.15?3+0.15?3+0.09?4+0.1?3+0.1?3?0.04?4+0.06?4+0.06?4=3
l=1.5N
?10.25?20.15?30.15?50.1? 0.1?40.0901000.3010.55111010
0.1510.10 0.250.45 0.20000?7? 0.06?980.060.04?1:10,?2:111,?3:110,?4:0111,?5:010,?6:001,?7:0000,?8:0110,?9:10
H(u2)?2H(U)?2.971
所以 ??2.971?99% 35.2.1 （原5.1） 设有DMC其转移矩阵如下
?P?YX?121316????161213??
??131612??若信道输入概率为
?PX???0.50.250.25?，试确定最佳译码规则和极大似然译码规
则并计算出相应的平均差错率。
答案：王虹老师 解：
?P(x1)?11,P(x2)?P(x3)?， 24?1?4??1?信道的联合概率矩阵为?24?1??1211?612??11?812? 11??248?根据最小错误概率准则（其实就是最大联合概率译码准则），在联合概率矩阵中，每列选一最大值（矩阵中带下划线的值），译为
?y1?x1??y2?x2 ?y?x3?3平均错误概率
11111111PE???????
2412824121224若根据最大似然概率译码准则，
?1?2?1P???6?1???31312161?6???y1?x11??3?，在矩阵每列中选一最大值，译为?y2?x2
?y?x1?3?3?2??平均错误概率
1?11?1?11?1?11?1PE?????????????
2?63?4?36?4?36?211100,01001,10010,00111}。 5.4.1（原5.4）码为C?{（1）求该码的最小汉明距离；
（2）假设码字等概率分布，该码的码率；
（3）若采用最小距离译码规则，那么，当接收到“10000”、“01100”以及“00100”时，别译为什么码字。
（4）该码能检出几位错误？能纠正几位错误？ 解：（1）此二元码的最小距离
dmin?3
?4，码长n?5
（2）此二元码的码字个数M所以，码率
R?log42? 比特/码符号 55（1） 采用最小距离译码准则（即将接收序列译成与其码距为最小的码字）,接收序列
10000与码字10010距离为1，与其码字的距离都大于1，所以
10000 译成 10010 同理 01100 译成 11100
00100 译成 11100 或 00111任一个 （4）因此此码dmin的随机错误。
5.7.1 （原5.5） 设
?3?2?1?1，即e?1，所以，此码能纠正所有发生一位码元
?6,3?二元线性码的生成矩阵为
?101011??G??011110??
??000111??（1）将生成矩阵化为G（2）求校验矩阵； 答案：王虹老师
??IK?KAK?r?的形式；
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