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占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23． 根据以上材料回答下列问题：
（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占 课时；
（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．
26．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）： ，这条性质可用符号表示为： ；
（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．
27．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；
（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．
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28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD交直线AP于点E．设∠PAB=α，∠ACE=β，∠AEC=γ． （1）依题意补全图1；
（2）若α=15°，直接写出β和γ的度数； （3）如图2，若60°＜α＜120°， ①判断α，β的数量关系并加以证明；
②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果）
29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．
（1）如图1，⊙O的半径为2，
①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）= ，d（B，⊙O）= ． ②已知直线l：y=
与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．
与x轴交于点D，
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣
与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．
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北京市燕山区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（ ） A．11×104 B．1.1×105
C．1.1×106
D．0.11×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：110 000用科学记数法表示应为1.1×105， 故选B．
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（ ）
A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c 【考点】实数与数轴．
【分析】根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案． 【解答】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，得 a与d互为相反数， 故选：A．
3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
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【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C．
4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）
A． B． C．【考点】概率公式．
【分析】根据共设有20道试题，其中创新能力试题4道，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：∵共设有20道试题，其中创新能力试题4道， ∴他选中创新能力试题的概率是故选D．
5．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
=；
D．
A．30° B．35° C．40° D．50°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．
【解答】解：如图，∵直线m∥n， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°， ∴∠A=40°，
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