第19练 函数的极值与最值
[基础保分练]
1.(2019·杭州模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则( )
A.函数f(x)有1个极大值，2个极小值 B.函数f(x)有2个极大值，2个极小值 C.函数f(x)有3个极大值，1个极小值 D.函数f(x)有4个极大值，1个极小值 2.已知函数f(x)＝(2x－x)e，则( ) A.f(2)是f(x)的极大值也是最大值 B.f(2)是f(x)的极大值但不是最大值 C.f(－2)是f(x)的极小值也是最小值 D.f(x)没有最大值也没有最小值
2
xx1x3.已知函数f(x)＝e，g(x)＝ln＋，对任意a∈R，存在b∈(0，＋∞)，使得f(a)＝g(b)，
22
则b－a的最小值为( )
12
A.2e－1B.e－C.2－ln2D.2＋ln2
2
4.(2019·金华十校联考)已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c(a，b，c∈R)，则“a－3b≤0”是“f(x)在R上只有一个零点”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3
2
2
32
5.设函数f(x)＝lnx＋ax－x，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为
2( ) A.ln2－2 C.ln3－2
B.ln2－1 D.ln3－1
3
2
2
6.(2019·台州模拟)当x∈[1,4]时，不等式0≤ax＋bx＋4a≤4x恒成立，则a＋b的取值范围是( )
A.[－4,8] B.[－2,8] C.[0,6] D.[4,12] 7.已知直线y＝a分别与函数y＝e( )
1
x＋1
和y＝x－1交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是
A.C.
3－ln2
23＋ln2
2
B.D.
5－ln2
25＋ln2
2
8.已知函数f(x)＝xlnx－x＋2a，若函数y＝f(x)与y＝f(f(x))有相同的值域，则a的取值范围是( )
?1?A.?，1? ?2??3?C.?1，? ?2?
x2
B.(－∞，1] D.[1，＋∞)
9.若函数f(x)＝2ae－x＋3(a为常数，e是自然对数的底数)恰有两个极值点，则实数a的取值范围是________.
10.(2019·嵊州模拟)已知函数f(x)＝|x＋ax＋b|(a，b∈R)，若对任意的x1，x2∈[0,1]，
3
f(x1)－f(x2)≤2|x1－x2|恒成立，则a的取值范围是________.
[能力提升练]
1.(2019·浙江名校协作体考试)已知函数f(x)＝(2x－1)e＋ax－3a(x>0)在(0，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是( ) A.[－2e，＋∞) C.(－∞，－2e]
x2
?3?B.?－e，＋∞? ?2?
3??D.?－∞，－e?
2??
3
2
－x2.(2019·丽水模拟)已知函数f(x)＝x＋bx＋cx＋d，若x＝1是ef(x)的一个极小值点，则y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象可能是( )
2
3.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝
2
f′1
e
e＋
xf0
2
x2－x，若存在
实数x使不等式f(x)≤m－am－3对于a∈[0,2]恒成立，则实数m的取值范围为( ) A.(－∞，－2]∪[2，＋∞) B.(－∞，1－5]∪[1＋5，＋∞) C.(－∞，1－5]∪[2，＋∞) D.(－∞，－2]∪[1＋5，＋∞)
4.已知函数f(x)＝x＋2ax＋3bx＋c的两个极值点分别在(－1,0)与(0,1)内，则2a－b的取值范围是( )
3
2
?33?A.?－，? ?22??13?C.?－，? ?22?
?3?B.?－，1? ?2??3?D.?1，? ?2?
3
??12x－x，x≤0，
5.(2019·湖州测试)已知函数f(x)＝?
?－2x，x>0.?
当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值
范围为[16，＋∞)，则实数m的取值范围是________.
111
6.已知P，Q分别为函数f(x)＝ex－，g(x)＝ln(2x)＋上两点，则P，Q两点的距离|PQ|
222的最小值是______.
答案精析
基础保分练
?1?1.B 2.A 3.D 4.A 5.A 6.A 7.D 8.A 9.?0，? 10.[－2，－1]
?e?
能力提升练
1.A [由题意知，函数f(x)＝(2x－1)e＋ax－3a(x>0)为增函数，则
x2
f′(x)＝2ex＋(2x－1)ex＋2ax＝(2x＋1)ex＋2ax≥0在(0，＋∞)上恒成立，则
－a≥
2x＋1e
，
2x2x＋1e
(x>0)，
2xxxx－
设g(x)＝
－[2e＋2x＋1
则g′(x)＝
e]·2x2xx－[－2x＋1e]·2
2
x－2x－x＋1e＝， 2
2x2x1?1?令g′(x)>0，得0 3 1?1?令g′(x)<0，得x>，可知函数g(x)在?，＋∞?上单调递减，则 2?2? ?1?1－?2×＋1?e?2?21?1?g(x)max＝g??＝＝－2e，即a的取值范围是[－2e，＋∞)，故选A.] 12?2? 2×2 2.D [设g(x)＝ef(x)，则g′(x)＝－ef(x)＋ef′(x)＝e[f′(x)－f(x)]，由题意得 -x-x-x-xg′(1)＝0，即f′(1)＝f(1)，且1的左侧附近f′(x) 故选D.] 3.D [由f′(x)＝ f′1 xe e＋f(0)x－1， 令x＝1?f(0)＝1?f′(1)＝e， 2 ∴f(x)＝ex＋xx2 －x，f′(x)＝e＋x－1， 而f′(x)＝ex＋x－1是R上的增函数，f′(0)＝0， ∴当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0， 2 因此f(x)＝ex＋x2 －x在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， f(x)min＝f(0)＝1， 原不等式转化为1≤m2 －am－3， 即m2 －am－4≥0， 构造函数h(a)＝m2 －am－4???? h0≥0，?? h2≥0 ?m≤－2或m≥1＋5，故选D.] 4.A [∵函数f(x)＝x3 ＋2ax2 ＋3bx＋c， ∴f′(x)＝3x2 ＋4ax＋3b， ∵f(x)的两个极值点分别在区间(－1,0)与(0，1)内， ∴由3x2 ＋4ax＋3b＝0的两个根分别在区间(0,1)与(－1,0)内， ?f′0<0，∴? ?f′－1>0，??f′1>0， 4
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