2016年云南省昆明市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为 4 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解． 【解答】解：﹣4的相反数是4． 故答案为：4．
【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 【解答】解：67300=6.73×104， 故答案为：6.73×104．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．（3分）（2016?昆明）计算：
﹣
=
．
【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解． 【解答】解：
﹣
=
=
=．
．
故答案为：
【点评】考查了分式的加减法，注意通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为 40° ．
6
【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论． 【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°， ∴∠E=∠F=20°，
∴∠CDF=∠E+∠F=40°， ∵AB∥CE，
∴∠B=∠CDF=40°， 故答案为：40°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是 24 ．
【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论．
【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8， ∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3． 在△AEH与△DGH中， ∵
，
∴△AEH≌△DGH（SAS）．
同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，
∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．
故答案为：24． 【点评】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键．
7
6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ﹣
．
【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值． 【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b ∵AC⊥x轴，BD⊥x轴 ∴BD∥AC ∵OC=CD
∴CE=BD=b，CD=DO=∵四边形BDCE的面积为2
∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2 ∴ab=﹣
a
将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得 k=ab=﹣
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法进行求解．本题也可以根据△OCE与△ODB相似比为1：2求得△BOD的面积，进而得到k的值．
8
二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案． 【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心． 故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90； 故选：A．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．
【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中， △=（﹣4）2﹣4×1×4=0， ∴该方程有两个相等的实数根． 故选B． 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．
10．（4分）（2016?昆明）不等式组A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2
9
的解集为（ ）
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可． 【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4， 解不等式3x+2≤4x，得：x≥2， ∴不等式组的解集为：2≤x＜4， 故选：C． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的性质准确求出每个不等式的解集是解题的关键． 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（ ） A．（a﹣3）2=a2﹣9
B．a2?a4=a8 C．
=±3 D．
=﹣2
【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误； B、a2?a4=a6，故错误； C、=3，故错误； D、
=﹣2，故正确，
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单． 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）
A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．
的长为π
【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出
的长判断D．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B， ∴AB⊥EF，又AB⊥CD， ∴EF∥CD，A正确； ∵AB⊥弦CD， ∴
=
，
∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD， ∴△COB是等边三角形，B正确；
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