自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生编)---杨自厚审阅--清华大学出版社

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I1 R1 I I2 R2

I1?IR2R1 同理：I2?I

R1?R2R1?R2Ur(s)11 其中：Z??1/Cs?//Z1 Z1?R1??R1Cs?1?代入?Z?R2CsCSI(s)?11?R1Cs?1?1RCs?1CsCs1 ?Z中，则Z?11CsR1Cs?2??R1Cs?1?CsCs11Cs I1(s)?I(s)?I(s)11R1Cs?2?R1?CsCsU(s)111Ur(s)Uc(s)?I1(s)?I(s)R2?r?R2CsZ?R2R1Cs?2CsZ?R2?Ur(s)Ur(s)11?R2RCs?1RCs?111RCs?2Cs11?R21?R2CsR1Cs?2CsR1Cs?2

?所以：

Ur(s)Ur(s)?R1Cs?2?Cs?R2R1Cs?1?R2?R1Cs?2?CsR1Cs?1?R2?R1Cs?2?CsUc(s)R2?R1Cs?2?Cs1??Ur(s)R1Cs?1?R2?R1Cs?2?CsR1Cs?1?R2?R1Cs?2?Cs?R1R2Cs?2R2Cs?1R1R2C2s2?R1Cs?2R2Cs?122

解法2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法1图）

I1(s)?Ur(s)?Uc(s)

R11??I2(s)?I1(s)?R1??Cs?I1(s)?R1Cs?1?

Cs??.

I(s)?I1(s)?I2(s)

1?I(s)R2 Cs画出其结构图如下： Uc(s)?I1(s) 1 Cs Ur(s) － 1 I1 R1 R1Cs+1 I2 I Uc(s) R2

化简上面的结构图如下：

1 Cs Ur(s) － 1 I1 R1 R1Cs+2 I Uc(s) R2

应用梅逊增益公式：

Uc(s)1n??Tk?k Ur(s)?k?1其中：??1?La?Lb

La??R2?R1Cs?2?、Lb??1 R1R1CsR2?R1Cs?2??1?R1Cs?R2Cs?R1Cs?2??1 R1R1CsR1Cs所以??1?T1?R2?R1Cs?2?、?1?1 R11、?2?1 R1CsT2?所以：

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R2?R1Cs?2??1Uc(s)R1R1CsR2Cs?R1Cs?2??1??Ur(s)R1Cs?R2Cs?R1Cs?2??1R1Cs?R2Cs?R1Cs?2??1R1CsR1R2C2s2?2R2Cs?1?R1R2C2s2?R1Cs?2R2Cs?1

解：(c) 解法与(b)相同，只是参数不同。

2-14 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。

R1 C1 ur R0 (b) uc .

C0 R1 C1 uc R0 (a) 解：（a）

Uc(s)Z??1Ur(s)Z0 其中：

Z1?R1?11?R1C1s?1??1?T1s?1? ?C1sC1sC1s R1 C1 R2 C2 ur R0 uc (c) 1C0sR0R01Z0?//R0??? 其中：T1?R1C1、T0?R0C0

1C0sR0C0s?1T0s?1R0?C0sR0所以：

C0 Uc(s)1?T0s?1??T1s?1? ??Ur(s)R0C1sR1 C1 uc R0 (a) 解：（b）如图：