高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题及答案含解析

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动练习题及答案含解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B。x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L，一质量为m，电荷量为e的电子，在y轴上某点A自静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，那么： (1)电子释放位置与原点O点之间的距离s需满足什么条件？ (2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间？

【答案】(1)s?【解析】 【分析】 【详解】

eL2B22Em?2n?1?2 (n＝0,1,2,3…)；(2)t?BL?m??2n?1? (n＝0,1,2,3…) E2eB(1)在电场中电子从A→O过程，由动能定理可得

eEs?12mv0 2在磁场中电子偏转，洛伦兹力提供向心力，有

2v0qv0B?m

r可得

r?根据题意有

mv0 qB(2n＋1)r＝L

所以解得

s?eL2B22Em?2n?1?2 (n＝0,1,2,3…)

(2)电子在电场中做匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子运

动的总时间，即

t＝(2n＋1)由公式 eE?ma可得

2sTT??n? a42eE ma?22?rv0T?由公式 qvB?m 和 可得

vr0T?综上整理可得

2?m eBt?BL?m??2n?1? (n＝0,1,2,3…) E2eB

2．如图所示,圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场,以圆心O为坐标原点建立坐标系,在y=-3R 处有一垂直y轴的固定绝缘挡板,一质量为m、带电量为+q的粒子,与x轴成 60°角从M点（-R,0） 以初速度v0斜向上射入磁场区域,经磁场偏转后由N点离开磁场(N点未画出)恰好垂直打在挡板上,粒子与挡板碰撞后原速率弹回,再次进入磁场,最后离开磁场.不计粒子的重力,求:

(1)磁感应强度B的大小; (2)N点的坐标;

(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间. 【答案】(1)【解析】

（1）设粒子在磁场中运动半径为r，根据题设条件画出粒子的运动轨迹：

(5??)Rmv031 (2) ( R,?R) (3)

vqR220

由几何关系可以得到：r?R

2mv0v0由洛伦兹力等于向心力：qv0B?m，得到：B?．

qRr（2）由图几何关系可以得到：x?Rsin60o?13oR，y??Rcos60??R

22?31?R,?R?N点坐标为：??2?． 2??（3）粒子在磁场中运动的周期T?2?m，由几何知识得到粒子在磁场在中运动的圆心角qBT，粒子在磁场外的运动，由匀速直线运动可以22s1，其中s?3R?R，粒子从M点进入v02共为180o，粒子在磁场中运动时间：t1?得到：从出磁场到再次进磁场的时间为：t2?磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t?t1?t2 解得：t??5???Rv0．

3．如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球A和B，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B的质量是小球A的n1倍，电荷量是小球A的n2倍。若测得小球A在磁场中运动的半径为r，小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两小球重力均不计。

(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；

(2)若A小球向左运动求A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。

【答案】(1)n2，【解析】 【详解】

n2r3r?；(2)

n1n1n2(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有

mvA?n1mvB①

小球A、B在磁场中做圆周运动，分别有

22mvAn1mvBqvAB?，n2qvBB?②

rArB解①②式得

rA?n2 rB磁场运动周期分别为

TA?解得运动时间之比为

2πn1m2πm，TB?

n2qBqBTAtAn?2?2 tBTBn12(2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。

水平方向有

L?vAtA③

竖直方向有

yA?由牛顿第二定律得

12aAtA④ 2qE?maA⑤

解③④⑤式得

yA?小球B在电场中做类平抛运动，同理有

qEL2()⑥ 2mvAyB?由题意知

n2qEL2()⑦ 2n1mvByB?r⑧

应用几何关系得

?y?yB?2r?yA⑨

解①⑥⑦⑧⑨式得

?y?3r?r n1n2

4．如图所示，某同学没计了一个屏蔽高能粒子辐射的装置，圆环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。将辐射源放在圆心O处，辐射源在纸面内向外辐射质量为m电荷量为q的粒子，粒子速度大小不同，已知环形区域内圆半径为R，外圆半径为

3R，辐射源放出的粒子恰好均不能从磁场外边界射出，求：

（1）辐射源射出粒子的最大速度值；

（2）从O点以最大速度射出的粒子第一次回到O点的时间。 【答案】（1）【解析】 【详解】

（1）设离子最大速度为vm，圆周运动半径为r，由几何关系：

（4??63）m3qBR ；（2）

3qB3m