二、变式训练
1．（2019·辽宁中考模拟）如图，二次函数y＝ax+bx+3 的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点
2
C．点P为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标； （3）若S△PMN＝3S△PEF时，求出点P的坐标．
2．（2018·辽宁中考真题）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣轴，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
1＜a＜0）上，AB∥x4
3．（2018·辽宁中考模拟）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（﹣3，﹣3）． （1）求正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）把直线OA向上平移后与反比例函数的图象交于点B（﹣6，m），与x轴交于点C，求m的值和直线BC的表达式；
（3）在（2）的条件下，直线BC与y轴交于点D，求以点A，B，D为顶点的三角形的面积；
（4）在（3）的条件下，点A，B，D在二次函数的图象上，试判断该二次函数在第三象限内的图象上是否存在一点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=由．
17S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理18
4．（2019·辽宁中考模拟）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由； （3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．
5．（2018·辽宁中考模拟）如图1，抛物线y=﹣x+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于
2
点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E． （1）求抛物线的表达式；
（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．
6．（2019·天津中考模拟）如图，已知抛物线A，且与y轴交于点C（0，5）。
的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标。
7．（2019·辽宁中考模拟）如图，一次函数y1＝x﹣
1与x轴交点A恰好是二次函数y2与x轴的其中一个交点，已2知二次函数图象的对称轴为x＝1，并与y轴的交点为D(0，1)． (1)求二次函数的解析式；
(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接DC，求三角形ADC的面积． (3)根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
8．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，直线y?x?2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
y?ax2?bx?c?a?0?经过点A、B．
(1)求a、b满足的关系式及c的值．
(2)当x?0时，若y?ax?bx?c?a?0?的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．
2(3)如图，当a??1时，在抛物线上是否存在点P，使?PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．（2015·广东中考真题）（10分）（2015?佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．
2
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标． 10．（2015·四川中考真题）（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（
）的图象
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
11．（2010·辽宁中考真题）如图，抛物线y = ax+ bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与
2
y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
D y C G E A F O B x （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．
﹣，、10)B(3，、0)C(0，3). 12．（2019·四川中考真题）如图，抛物线y?ax?bx?c的图象过点A(2
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