2019年广西桂林市中考数学二模试卷

25．（10分）如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC． （1）求证：△OCD∽△OAB； （2）求证：AB为⊙O的切线；

（3）在（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF?CE＝OD?CF．

26．（12分）如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A．B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积．

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2019年广西桂林市中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（ ） A．

B．0

C．﹣2 D．3

【考点】18：有理数大小比较． 【专题】511：实数．

【分析】有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判定即可． 【解答】解：∵＜1，0＜1，﹣2＜1，3＞1， ∴各数中比1大的数是3． 故选：D．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．（3分）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（ ） A．1.5×108

B．1.5×107

C．1.5×109 D．1.5×106

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1：常规题型．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：150 000 000＝1.5×108， 故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

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3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形． 【专题】558：平移、旋转与对称．

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案． 【解答】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题的关键是找出图形的对称中心与对称轴．

4．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）

A．130°

B．50°

C．40° D．25°

【考点】JA：平行线的性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线．

【分析】利用平行线的性质以及对顶角的性质即可解决问题． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝50°， ∴∠3＝50°， ∴∠2＝∠3＝50°，

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故选：B．

【点评】本题考查平行线的性质，对顶角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．（3分）已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．C．

B．D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．

【分析】由点P在第四象限，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限， ∴

，

解不等式①得：a＜1； 解不等式②得：a＞． ∴a的取值范围为＜a＜1． 故选：C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集以及点的坐标，解题的关键是根据点所在的象限得出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点所在的象限得出关于a的不等式组是关键． 6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A．

B．

C． D．

【考点】X6：列表法与树状图法．

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