答：D到地面BC的高度是300米； （2）在Rt△BDF中，BD＝600， ∴BF＝BD?cos∠DBF＝600×在Rt△ADE中，AD＝400米 ∴DE＝AD?cos45∠ADE＝200∴BC＝BF+DE＝300答：BC为（300
+200
， ， ＝300
，
+200）米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
25．（10分）如图，△OAB中，OA＝OB＝5cm，AB长为8cm，以点O为圆心6cm为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC． （1）求证：△OCD∽△OAB； （2）求证：AB为⊙O的切线；
（3）在（2）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F求证：OF?CE＝OD?CF．
【考点】MR：圆的综合题．
【专题】152：几何综合题．
【分析】（1）根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似证明；
（2）过点O作OG⊥AB，垂足为G，根据等腰三角形的性质求出AG，根据勾股定理求出OG，根据切线的判定方法判断即可；
（3）证明OG∥EC，得到△FOG∽△FCE，根据相似三角形的性质定理证明即可． 【解答】证明：（1）∵OC＝OD，OA＝OB，
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∴＝，又∵∠COD＝∠AOB，
∴△OCD∽△OAB；
（2）过点O作OG⊥AB，垂足为G， ∴∠OGA＝∠OGB＝90， ∵OA＝OB， ∴AG＝BG＝4，
在Rt△AOG中，OA＝5，AG＝4， ∴OG＝
＝3，
∵⊙O的直径为6， ∴半径r为3，
∴OG＝r＝3，又OG⊥AB， ∴AB为⊙O的切线； （3）∵OA＝OB，AG＝BG， ∴∠AOG＝∠BOG， ∵OE＝OC， ∴∠OEC＝∠OCE， ∵∠AOB＝∠OEC+∠OCE， ∴∠AOG＝∠OCE， ∴OG∥EC， ∴△FOG∽△FCE， ∴
＝
，
∴OF?CE＝OD?CF， ∵OG＝OD， ∴OF?CE＝OD?CF．
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【点评】本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握切线的判定方法、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 26．（12分）如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A．B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】15：综合题；16：压轴题；25：动点型．
【分析】（1）已知抛物线顶点坐标，待定系数法设顶点式y＝a（x+1）2+4，将点C坐标代入求a的值；
（2）点F是直线x＝﹣1上的动点，点C、E位于直线x＝﹣1的同侧，作点C关于直线x＝﹣1的对称点C′，连接C′E，C′E与直线x＝﹣1的交点即为所求点F； （3）作DH⊥x轴，作MG⊥x轴交AD于G，则△MNG∽△AHD，MN最大，即MG最大，此时可求出△POM的面积．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）2+4， 把x＝0，y＝3代入得：3＝a（0+1）2+4，解得：a＝﹣1 ∴抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3；
（2）存在．如图 1，作 C关于对称轴的对称点 C′，连接EC′交对称轴于 F，此时 CF+EF的值最小，则△
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CEF的周长最小． ∵C（0，3），
∴C′（﹣2，3），易得C′E的解析式为：y＝﹣3x﹣3， 当x＝﹣1时，y＝﹣3×（﹣1）﹣3＝0， ∴F（﹣1，0）
（3）如图2，∵A（﹣3，0），D（﹣1，4）， 易得AD的解析式为：y＝2x+6，
过点D作DH⊥x轴于H，过点M作MG⊥x轴交AD于G， AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，DH＝4，∴AD＝
设M（m，﹣m2﹣2m+3），则G（m，2m+6），（﹣3≤m≤﹣1）， ∴MG＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（2m+6）＝﹣m2﹣4m﹣3， 由题易知△MNG∽△AHD， ∴
，
即＝＝
∵
∴当m＝﹣2时，MN有最大值；
此时M（﹣2，3），又∵C（0，3），连接MC ∴MC⊥y轴
∵∠CPM＝∠HAD，∠MCP＝∠DHA＝90°， ∴△MCP∽△DHA， ∴即 ∴PC＝1
∴OP＝OC﹣PG＝3﹣1＝2， ∴S△POM＝
＝2，
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