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20．（本题满分15分）已知函数f(x)?alnx?x?常数．
（Ｉ）若x?1，其中a为实x1是f(x)的极大值点，求f(x）的极小值； 2（Ⅱ）若不等式alnx?511?b?x对任意??a?0，?x?2
2x2恒成立，求b的最小值．
x2y2321．（本题满分15分）如图，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，点M(?2,1)是椭圆
ab2内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线l1,l2，设l1与椭圆C相交于点A,B，l2与椭圆C相交于点D,E．当M恰好为线段AB的中点时，AB?10． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
uuuruuur（Ⅱ）求AD?EB的最小值．
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，bn},{cn}，满足a1??22. （本题满分15分）三个数列{an}{an?1?2|an?1|?an?2an?511，b1?1，102，bn?1?2bn?1，cn?abn,n?N*．
（Ⅰ）证明：当n?2时，an?1；
（Ⅱ）是否存在集合[a,b]，使得cn?[a,b]对任意n?N*成立，若存在，求出b?a的最小值；
若不存在，请说明理由；
22232n??L??2n?1?cn?1?6(n?N*,n?2)． （Ⅲ）求证：
c2c3cn
宁波市2018年高考模拟考试
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A
9．
f(x)关于直线x?a对称，且在[a,??)上为增函数．
所以a?sin??cos?2??sin(??) ．
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因为?????3??(,) ，???(,)．
424422?12sin(??)?(，)． 24221?(x?y)?z，则试题等价于x?y?2z?1，满足x,y,z?0，求4(x2?y2?z2)的取值范围． 2所以a?10．简解：
1设点A(0,0,)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，点P(x,y,z)可视为长方体的一个三角截面ABC上的一个点，
2则
|OP|2?x2?y2?z2，于是问题可以转化为|OP|的取值范围．
显然|OP|?1，|OP|的最小值为O到平面ABC的距离， 可以利用等积法计算．因为
VO?ABC?VA?OBC，于是可以得到
|OP|?121．所以|OP|2?[,1]，即4[x2?y2?z2]?[,4]．
366(x?y)2另解：因为x,y?0，所以?x2?y2?(x?y)2
2令t?x?y，则0?t?1 ．
4x2?4y2?(1?x?y)2?4t2?(1?t)2?5t2?2t?1?4．
当xy?0且t?1，即x?0,y?1或x?1,y?0时取等号； 另一方面，4x2?4y2?(1?x?y)2?2t2?(1?t)2?3t2?2t?1?当x?y?2 312时取等号．所以4x2?4y2?(1?x?y)2?[,4]．
36
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 520511．2，y??3x 12．?1，223 13．0； 14．4?3?15，? 15．2n?1?2
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16．6 17．
11 816．简解：不妨设a是a,b,c中的最小者，即a?b,a?c，由题设知a?0，
且b?c??2?a，bc??4. a4?0的两实根， a于是b,c是一元二次方程x2?(2?a)x???(2?a)2?4?4?0， aa3?4a2?4a?16?0，(a2?4)(a?4)?0, 所以a??4.
又当a??4,b?c?1时，满足题意. 故a,b,c中最小者的最大值为?4.
因为a,b,c?0，所以a,b,c为全小于0或一负二正.
1）若a,b,c为全小于0，则由（1）知，a,b,c中的最小者不大于?4，这与a?b?c??2矛盾. 2）若a,b,c为一负二正，设a?0,b?0,c?0，则
a?b?c??a?b?c???2a?2?8?2?6 当a??4,b?c?1时，
A1D1B1C1满足题设条件且使得不等式等号成故a?b?c的最小值为6. 17．答：
DNABC立．
11． 8构成的图形，如图所示．记BC中点为N，所求图形为直角梯形ABND、?BNE、?D1AD．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 解答：（Ⅰ）f(x)?4cosx(31sinx?cosx)?1 22?3sin2x?cos2x?2?2sin(2x?)?2……………………4分
6
?由于??2?2k??2x??6??2?2k?,k?Z，
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