19.解：（1）在样本数据中，男性朋友B类别设为x人，则由题意可知1?x?3?3x?4x?20，可知x?2，故B类别有2人，类D别有6人，E类别有8人，走路步数在5000~10000步的包括C、D两类别共计9人；女性朋友走路步数在5000~10000步共有16人. 用样本数据估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，则：
600?9?16?375人. 40（2）根据题意在抽取的40个样本数据的2?2列联表： 男 女 总计 2卫健型 14 8 22 进步型 6 12 18 总计 20 20 40 40?(14?12?6?8)240??3.841， 得：??20?20?22?1811故没有95%以上的把握认为认为“评定类型”与“性别”有关
（3）在男性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为7:3，则选取10人，恰好选取“卫健型”7人，“进步型”3人；在女性好友中“卫健型”与“进步型”的比例为2:3，选取5人，恰好选取“卫健型”2人，“进步型”3人；
“x?y?1”包含“x?3，y?1”，“x?3，y?0”“x?2，y?0”“x?0，y?2”，
3113C7C2C342C7C3221，P?(x?3,y?0)?3?2?， P(x?3,y?1)?3?2?C10C5240C10C52402132C7C3C32C3C2631，P(x?0,y?2)?3?2?， P(x?2,y?0)?3?2?C10C5400C10C512004221631101????. 2402404001200240p320.解：（1）由抛物线定义：PF?1??，
22故P(x?y?1)?2所以p?1，C1的方程为y?2x， 2将P(1,t)代入C1：y?2x得t?2，
222即t??2，将P(1,?2)代入C2：x?2y?m，
2得m?5，
故C2方程为x?2y?5.
222
即C1：y2?2x，C2：x2?2y2?5. （2）由题意：直线OA的斜率存在且不为0，
设OA的方程为y?kx(k?0)，由于OA?OB，则OB的方程为y??1x， k?x2?2y2?55222由?得x?2kx?5，?x??， 21?2ky?kx??y2?2xx2?2由?1，得2?2x，得x?0（舍）或x?2k.
k?y??xk?在第一象限内，若满足?OAE??EOB的点A存在， 则k?0A，此时(55,k)，B(2k2,?2k)， 221?2k1?2k设直线AB与x轴交于点D，
由于?OAE??EOB，?AOB??DOE?90， 所以?OAD??AOD，?DOB??OBD， 故AD?OD?BD，即D为线段AB中点， 因此yA??yB，即k5?2k， 21?2k解得k?212，A(2,) 82故存在适合题意的A(2,212)，此时B(,?)， 242此时kAB?242?， 774AB方程为y?2424292?(x?2)，即y?x?， 27714点O到AB的距离h?7292，AB?()?2?， 244所以SAOB?12992??. 22416
21.解：（1）x?(0,??)，f'(x)?a?1ax?1?， xx当a?0时，f'(x)?0，f(x)(0,??)上为减函数， 当a?0时，x?(0,)时，f'(x)?0，f(x)为减函数，
1a1x?(,??)时，f'(x)?0，f(x)为增函数，
a综上所述，当a?0时，f(x)减区间为(0,??)，
当a?0时，f(x)减区间为(0,)，f(x)增区间为(,??). （2）g(x)?f(tx?1)?1a1a3x?22x2x???ln(tx?1)， x?2x?2x?24ttx2?4(t?1)g'(x)??， ??22(x?2)tx?1(tx?1)(x?2)当t?1时，g'(x)?0恒成立，故g(x)在x?(0,??)上为减函数，不成立.
?0?t?1，
令g'(x)?0，得x1??21?t1?t，x2?2， ttg(x)有两个极值点，?g'(x)?0有2个根，
故必有?2得0?t?1?t11?t??且?2??2， ttt11或?t?1， 22且x1为极小值点，x2为极大值点，
g(x1)?g(x2)?2x12x2?ln(tx1?1)??ln(tx2?1) x1?2x2?2
??4x1x2?4(x1?x2)?ln[t2x1x2?t(x1?x2?1)]
x1x2?2(x1?x2)?44(t?1)2?ln(2t?1)2?2??ln(2t?1)2， 2t?12t?11令u?2t?1，0?t?1且t?，
211当0?t?时，?1?u?0,?t?1时，0?u?1，
22212令h(u)?2??lnu（0?t?1且t?），
u22当?1?u?0时，h(u)?2??2ln(?u)，
u2?2uh'(u)??0，
u2?h(u)在u?(?1,0)上为增函数，
?h(u)?h(?1)?4?0，
1时，g(x1)?g(x2)?0成立， 22当0?u?1时，h(u)?2??2lnu，
u2?2uh'(u)??0， 2u故当0?t?h(u)在u?(0,1)上单调递增， ?h(u)?h(1)?0，
1?t?1时，g(x1)?g(x2)?0， 21综上所述，t?(0,).
2故当
x?x???x?ax0?0a22.（1）设P(x,y)，M(x0,y0)，由OP?aOM得?，∴?
?y?ay0?y?y0?a??x?2?2cos???x?2a?2acos??aM∵在C1上，∴?即?（?为参数），
yy?2asin????2sin???a消去参数?得(x?2a)?y?4a(a?1)， ∴曲线C2是以(2a,0)为圆心，以2a为半径的圆.
222
（2）法1：A点的直角坐标为(1,3)，∴直线OA的普通方程为y?3x，即3x?y?0， 设B点坐标为(2a?2acos?,2asin?)，则B点到直线3x?y?0的距离
d?a23cos??2sin??232?a2cos(??)?3，
6?∴当????6时，dmax?(3?2)a，
∴S?AOB的最大值为
1?2?(3?2)a?4?23，∴a?2. 2法2：将x??cos?，y??sin?代入(x?2a)2?y2?4a2并整理得：??4acos?， 令???得??4acos?，∴B(4acos?,?)，
∴
1?S?AOB??OA?OB?sin?AOB?4acos?sin(??)?a2sin?cos??23cos2?23?asin2??3cos2??3?a2sin(2??)?33?，
∴当????12时，S?AOB取得最大值(2?3)a，依题意(2?3)a?4?23，∴a?2.
23.解：（1）∵f(x)?x?1?x?m?m?1， ∴只需要m?1?2， ∴m?1?2或m?1??2，
∴m的取值范围为是m?1或m??3.
（2）∵m?1，∴当x???1,1?时，f(x)?m?1， ∴不等式f(x)?x2?mx?3即m?x?mx?2，
2x2?2∴m(1?x)?x?2，m?，
1?x2x2?2(1?x)2?2(1?x)?33??(1?x)??2， 令g(x)?1?x1?x1?x∵0?1?x?2， ∴(1?x)?3?23（当x?1?3时取“=”），∴g(x)min?23?2， 1?x∴m?23?2.
相关推荐：
loading