c，（abc?0） bx49（1）f(x)?x? （2）f(x)?x?，（x??1,8?）
xx知识点八：对勾函数f(x)?ax?基础练习：
1. 已知f(0)?1,f(n)?nf(n?1)(n?N?)，则f(4)? 。
?x?2 (x≤?1)?2. 设f(x)??x2 (?1?x?2)，若f(x)?3，则x? 。
?2x (x≥2)??x??3,x?03. 已知函数f(x)??2，则f[f(?2)]?
x?1.x?0??4. 求函数y?2x?1的值域。 2x?2x?25. 求函数y?x?1?2x的值域。
6. 求函数y?3x的值域。 2x?17. 求函数f(x)?3x?1?2x-3的值域 8. 求函数f(x)?x?3?x-1的值域 9. 求函数f(x)?1x?4x?52的值域
1410. 求函数f(x)?(log2x)2?log2x2?3，x?[,8]的
提高练习：
2x2?ax?b1. 已知函数f(x)?的值域为[1，3]，求a,b的值。 2x?12. 求函数f(x)?log1x?log1x，x??1,8?的值域
243. 求函数f(x)?x?5的值域 x?14. 求函数f(x)?2x?5?log3x?1（2≤x≤10）的值域
ax2?8x?b5. 已知函数f(x)?log3的定义域为R，值域为[0，2]，求a,b
x2?1的值。
ex?16. 求函数f(x)?x的值域
e?17. 已知函数y=mx2?6mx?m?8的定义域为R.
（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域．
8. 已知函数f(x)?log2(ax2?4x?3)的值域为R，则a的范围是 9. 已知x?2?x?3?a恒成立，则a的范围是 10. 已知x?2?x?3?a成立，则a的范围是 11. 已知x?2?x?3?a无解，则a的范围是 高考真题：
1. 设a＞1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]的最大值与最小值之差为
1，这a= 2x22. 函数y?2（x∈R）的值域是 x?13. 函数f(x)?x2?2x?2x2?5x?4的最小值为 4. 设定义在R上的函数f（x）满足f(x)?f(x?2)?13，若f（1）=2，则f（99）=
?5. 若函数y=f（x）的值域是?，则函数F(x)?f(x)?的值域是 ,3??f(x)?2?116. 定义在R上的函数f（x）满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy,（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=
7. 已知函数y?1?x?x?3的最大值和最小值分别为M,m，则8. 定义在R上的函数f（x）满足f(x)???m= Mlogx(1?x),x?0，则f
f(x?1)?f(x?2),x＞0?（2009）= 9. 已知函数f(x)?4（a,b∈Z），值域是[0,1]，?1的定义域是[a,b]
x?2满足条件的整数对（a,b）共有（ ） A.2个 B.3个 C.5个 D.无数个
第五讲 函数的单调性
【考纲解读】
1．函数单调性的定义； 2．证明函数单调性； 3．求函数的单调区间
4．利用函数单调性解决一些问题； 5．抽象函数与函数单调性结合运用 【重点知识梳理】 一、函数的单调性
二、函数单调性的判断
三、求函数的单调区间的常用方法
四、单调性的应用
知识点一：函数单调性的判断及应用
例1、证明函数f(x)＝2x－1
x在(－∞，
0)上是增函数．
讨论函数f(x)＝
ax
(a≠0)在(－1，1)上的单调性 x－1
知识点二：求单调区间（参数值） 例2、求出下列函数的单调区间： (1)f(x)＝|x2－4x＋3|；
(2) 若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．
知识点三：抽象函数的单调性
例3 定义在R上的函数y＝f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有f(a＋b)＝f(a)·f(b)． (1)证明：f(0)＝1；
(2)证明：对任意的x∈R，恒有f(x)>0； (3)证明：f(x)是R上的增函数；
(4)若f(x)·f(2x－x2)>1，求x的取值范围． 知识点四：利用单调性求函数的最值
a
例4、函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．
x(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围； (3)求函数y＝f(x)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值
【变式探究】已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝2
f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是
3减函数；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．
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