(3)证明：f(x)是R上的增函数；
(4)若f(x)·f(2x－x2)>1，求x的取值范围．
考点四 利用单调性求函数的最值
a
例4、函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数)．
x(1)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围； (3)求函数y＝f(x)在(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．
【变式探究】已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝2
f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是
3减函数；(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值． 考点五：复合函数单调性
例2：（1）求f(x)?log2?x2?4x?5?的单调区间
（2）已知函数f(x)?log2(x2?mx?m)的定义域是R，并且在(-∞,1)上单调递减，则实数m的取值范围
练习：（1）求函数y?2log1(x2?3x?2)的单调区间
3（2）已知函数f(x)?x2?2ax?2,x???5,5?，在定义域范围内是单调函数，求实数a的取值范围
函数f（x）?loga(ax2?x)在区间?2,4?上是增函数，则a的取值范围是
基础试题：
1、若函数y=f(x)是R上的增函数，且f(a)?f(b)则a与b的关系是（ ）
（A）ab (B)a?b (C) a?0,b?0 (D)a?0,b?0
2、定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b，总有fa
fb
>0成立，则必有( )
a－b
A．函数f(x)是先增后减函数 B．函数f(x)是先减后增函数 C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数
3、 若函数y?f(x)是定义在R上单调递减函数，且f(t2)?f(t)，则t的取值范围（ ）
A．t?1或t?0 B．0?t?1
C．t?1 D．t?0或t?1
4、已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下
列不等式中正确的是（ ）
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)
B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
9、.函数y?x2?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 （ ）
A．b??2 B．b??2
C ．b??2
D． b??2
12、函数f(x)?2x2?mx?3，当x?[?2,??)时是增函数，当x?(??,?2]时是
减
函
数
，
则
f(1)等于
（ ）
A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 1. 若函数f(x)?(k2?3k?2)x?b在R上是减函数，则k的取值范围为
__________。
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