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1999年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( )
(A) （M∩P）∩S (C) （M∩P）∩S
(B) （M∩P）∪S (D) （M∩P）∪S
2.已知映射f：A?B，其中，集合
且对任意的a?A,A???3,?2,?1,1,2,3,4?,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，在B中和它对应的元素是a，则集合B中元素的个数是
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
( ) ( )
3. 若函数y?f?x?的反函数是y?g?x?,f?a??b,ab?0，则g?b?等于 (A) a
(B) a
?1(C) b
(D) b
?1nx??????0?在区间4.函数f?x??Msi???a,b?上是增函数，且
( )
f?x???M,f?b??M,则函数g?x??Mcos??x???在?a,b?上
(A) 是增函数
(C) 可以取得最大值M
(B) 是减函数
(D) 可以取得最小值?M
5.若f?x?sinx是周期为?的奇函数，则f?x?可以是
( )
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(A) sinx (B) cosx (C) sin2x (D) cos2x
( )
6.在极坐标系中，曲线??4sin???(A) 直线??(C) 点?2,?????关于 3?(B) 直线???3轴对称
5?轴对称 6?????中心对称
3?(D) 极点中心对称
7.若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是
(A) 63cm 8.若2x?3为
(A) 1
(B) －1
(C) 0
(D) 2
( )
(B) 6cm
4( )
(D) 3312cm
(C) 2318cm
???a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4,则?a0?a2?a4?2??a1?a3?2的值
( )
9.直线3x?y?23?0截圆x2?y2?4得的劣弧所对的圆心角为 (A)
? 6(B)
? 4(C)
? 3(D)
? 210.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边 长为3的正方形，EF∥AB，EF?为2，则该多面体的体积为
(A)
3，EF与面AC的距离2( )
9 2(B) 5 (C) 6 (D)
15 2( )
????11.若sin??tg??ctg???????,则??
2??2(A) ??????,?? ?24?(B) ?????,0? ?4?(C) ?0,???? ?4?(D) ?????,? ?42?12.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=
(A) 10
13.已知两点M?1,(B) 15
(C) 20
(D) 25
( )
5??5??,N?4,????,给出下列曲线方程：
4??4??学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
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x2x22?y?1 ④?y2?1 ①4x?2y?1?0 ②x?y?3 ③2222在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是 (A) ①③
(B) ②④
(C) ①②③
(D) ②③④
( )
14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有
(A) 5种
(B) 6种
(C) 7种
(D) 8种
( )
第II卷（非选择题共90分）
二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
x2y215.设椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的
ab弦长等于点F1到l1的距离，则椭圆的率心率是_____ 16.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有___________种（用数字作答） 17.若正数a、b满足ab?a?b?3,则ab的取值范围是______________ 18.?、? 是两个不同的平面，m、n是平面?及? 之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m⊥n
②?⊥?
③n⊥?
④m⊥?
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：．．________________________________
三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（本小题满分10分）
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解不等式3logax?2?2logax?120.（本小题满分12分）
?a?0,a?1?
???设复数z?3cos??i?2sin?.求函数y???argz?0????的最大值以及对应的?2??值.
21.（本小题满分12分）
如图，已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB?a.
Ⅰ.求截面EAC的面积；
Ⅱ.求异面直线A1B1与AC之间的距离； Ⅲ.求三棱锥B1?EAC的体积. 22.（本小题满分12分）
右图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对 轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.
Ⅰ.输入带钢的厚度为?，输出带钢的厚度为?，若每对轧辊的减薄率不超过r0.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？
（一对轧辊减薄率?输入该对的带钢厚度?从该对输出的带钢厚度）
输入该对的带钢厚度Ⅱ.已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm.若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为Lk.为了便于检修，请计算L1、L2、L3并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）.
轧锟序号k 疵点间距Lk（单位：mm） 23.（本小题满分14分）
已知函数y?f?x?的图像是自原点出发的一条折线，当n?y?n?11 2 3 4 1600 ??n?0,1,2,??学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
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