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n时，该图像是斜率为b的线段（其中正常数b?1），设数列xn由f?xn??n?n?1,2,??定义.
Ⅰ.求x1、x2和xn的表达式；
Ⅱ.求f?x?的表达式，并写出其定义域；
Ⅲ.证明：y?f?x?的图像与y?x的图像没有横坐标大于1的交点. 24.（本小题满分14分）
如图，给出定点A?a,0??a?0?和直线
l:x??1.B是直线l上的动点，?BOA的角平分线
交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
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1999年普通高等学校招生全国统一考试
数学试题（理工农医类）参考解答
一、选择题（本题考查基础知识和基础运算）.
1. C 10. D
二、填空题（本题考查基本知识和基本运算）.
15.
2. A 11.B
3. A 12. D
4. C 13.D
5. B 14. C
6. B
7. B
8. A
9. C
1 16. 12 17. ?9,??? 218. m??,n??,????m?n或m?n,m??,n??????
三、解答题
19. 本小题主要考查对数函数的性质、对数不等式、无理不等式解法等基础知识，考查分类讨论的思想.
解：原不等式等价于
① ② ③
?3logax?2?0,?2?3logax?2??2logax?1?, ?2logx?1?0.a?由①得logax?由②得logax?2, 33,或logax?1， 41由③得logax?.
223由此得?logax?, 或logax?1.
34当a?1时得所求的解是
23??34?x|a?x?a???x|x?a?； ??当0?a?1时得所求的解是
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23????34?x|a?x?a???x|0?x?a?. ????20.本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力.
解：由0????2得tg??0.
由z?3cos??i2sin?得0?argz??2及
tg?argz??故 tgy?tg???argz?
2sin?2?tg?.
3cos?32tg?3 ? 221?tg?3tg?? ?13?2tg?tg?,
因为
3?2tg??26, tg?所以
13?2tg?tg??6. 12当且仅当
3?2tg?tg?6???时，上式取等号. ?0????时，即tg??22??所以当??arctg66时，函数tgy取得最大值.
122????????,?.由于在??,?内正切函数是递增函数，函数y?22??22?由y???argz得y???也取最大值arctg6. 12学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
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21.本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念，逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.
Ⅰ. 解：如图，连结BD交AC于O，连结EO 因为底面ABCD是正方形， 所以DO⊥AC
又因为ED⊥底面AC， 因为EO⊥AC
所以∠EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角. 所以?EOD?45?，
DO?22a,AC?2a,EO?a?sec45??a. 2222a. 2故S?EAC?II. 解：由题设ABCD?A1B1C1D1是正四棱柱，得A1A⊥底面AC，A1A⊥AC， 又A1A⊥A1B1,
所以A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线. 因为D1B1∥面EAC，且面D1BD与面EAC交线为EO 所以D1B1∥EO 又O是DB的中点，
所以E是D1D的中点，D1B1=2EO =2a 所以D1D?
D1B2?DB2?2a.
异面直线A1B1与AC间的距离为2a. Ⅲ. 解法一：如图，连结D1B1 因为D1D=DB=2a. 所以BDD1B1是正方形，
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