武汉市部分重点中学2020—2021学年度下学期期中联考
高一数学试卷
考试时间：2021年4月28日上午9：00—11：00试卷满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知
z?2?i（其中i为虚数单位），则复数z?（ ） 1?iA.1?3iB.1?3iC.3?iD.3?i 2.“tan??31”是“sin??”的（ ） 32A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
c，3.在?ABC中，内角A，B，已知c?5，b?3，A?C所对的边分别为a，b，
A.
2?sinA，则（ ） ?sinC33775B.C.D. 7357??4.f?x??sin?2x?能是（ ） A.
??3??的图像向左平移?个单位，恰与g?x??sin?2x???5?6??的图像重合，则?的取值可?5?7???B.C.D. 12123225.已知平面向量a，b满足a?2b?0，且关于x的方程x?2b?a?b?0有实根，则向量a与b的夹角的最小值是（ ） A.
2?5???B.C.D.
3663S1BC，则?APD?（ ）
S?ADC36.设D为?ABC的边AB的中点，P为?ABC内一点，且满足AP?AD?A.B.
13312C.D. 4237.我国东汉末年数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若BC?a，BA?b，BE?3EF，则BF?（ ）
A.
12943161234a?bB.a?bC.a?bD.a?b
555525252525??3??,?上至少有两个零点，?44?8.设函数f?x??2sin??x????1???0?，若对于任意实数?，f?x?在区间?至多有三个零点，则?的取值范围是（ ） A.?,?816??16??20??820??B.?4,?C.?4,?D.?,? ?33??3??3??33?二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列不等式中一定成立的是（ ） A.sin470??sin115?B.cos16?17? ?cos78C.cos226??sin224?D.tan1600??tan1415?
10.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A.i?i2?i3?i4?0B.3?i?1?i
C.若复数z为纯虚数，则z?z2D.复数?2?i的虚部为?1 11.已知函数f?x??Acos??x????A?0,??0,|?|?说法中正确的是（ ）
2????则下列关于函数f?x?的?的部分图像如图所示，
2?
A.函数f?x?最靠近原点的零点为?C.函数f?x??B.函数f?x?的图像与y轴交点的纵坐标为3 3??上单调递增 ???5?67???2?,是偶函数D.函数在fx????3??
12.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ） A.c?acosB?bcosAB.若a2tanB?b2tanA，则a?b
a2?C.若a?b?c，则?ABC为锐角三角形D.若?ABC的面积S?，且A?2B，则A?
42333三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.已知i为虚数单位，则
1?i?___________. 1?i14.若cos?10???，则sin2??___________. ?????10?4?15.已知向量AB?23,2，AC??1,?3，则AB在AC上的投影向量的坐标为___________. 16.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?3，
????11??1且tanBtanC1cosBcosC??，则?ABC的周长为___________.
5四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
已知平面向量a，b满足a?1，b?2，a?2b?2a?b??3. （1）求a?b；
（2）若向量b与?a?b的夹角为钝角，求实数?的取值范围. 18.（本小题满分12分）
已知函数f?x??23sinxcosx?2cosx?1.
2????（1）求函数f?x?的最小正周期与值域； （2）求函数f?x?的单调递增区间. 19.（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b?2acosC?c. （1）求A；
（2）若?ABC为锐角三角形，c?2，求b的取值范围. 20.（本小题满分12分）
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