2020高考江苏数学(理)大一轮复习(理科提高版)复习练习题：练习册 第七章数列

2020高考江苏数学（理）大一轮复习（理科提高版）复习练习题：练习册 第七章数列

第七章 数列、推理与证明

第37课 数列的概念及等差数列

A. 课时精练

一、 填空题

1. 已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n，那么a3＋a4＝________．

2. (2018·贵州二模)已知数列{an}为等差数列，且a5＝5，那么S9的值为________．

3. (2018·南京、盐城、连云港二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S15＝30，a7＝1，则S9的值为________．

4. (2017·南通一调)《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为________升．

5. (2018·南京、盐城一模)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若{an}的前2 017项中的奇数项和为2 018，则S2 017的值为________．

6. 已知Sn是数列{an}的前n项和，且log3(Sn＋1)＝n＋1，那么数列{an}的通项公式为________．

7. 已知数列{an}满足5an＋1＝25·5an，且a2＋a4＋a6＝9，那么log1(a5＋a7＋a9)＝________．

3

8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3且当n≥2时，2an＝Sn·Sn－1，则数列{an}的通项公式为an＝________．

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二、 解答题

9. 已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn，a1＝3，a2＝5. (1) 求数列{an}的前n项和Sn； (2) 求数列{an}的通项公式．

10. 已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3a5＝63，a2＋a6＝16. (1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 当n为多少时，Sn取得最大值？并求出其最大值； (3) 求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

11. 已知数列{an}是首项为a、公差为d的等差数列，其中a，d均为正数，它的前n项和为Sn，记bn＝

Sn＋1

. n

a

(1) 当3b1，2b2，b3成等差数列时，求的值；

d(2) 求证：存在唯一的正整数n，使得an＋1≤bn＜an＋2.

B. 滚动小练

1

1. 已知a＞0，曲线f(x)＝2ax2－在点(1，f(1))处的切线的斜率为k，那么当k取最小值时a

ax的值为________．

π?π3π

，π，且cos?θ－?＝，那么tan?θ＋?＝________． 2. 已知θ∈??2??4?5?4?

3. (1) 已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，试求这两个角的大小(用弧度表示)． (2) 已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；

(3) 已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？

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第38课 等比数列

A. 课时精练

一、 填空题

1. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且________．

2. 已知数列{an}是等比数列，若a3＝1，a7＝9，则a5＝________．

3. (2017·启东中学)在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝81，则an＝________．

4. (2018·扬州期末)已知各项都是正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若4a4，a3，6a5成等差数列，且a3＝3a22，则S3＝________．

5. 已知等差数列{an}的公差不为0，a1＝1，且a2，a4，a8成等比数列，若{an}的前n项和为Sn，则Sn＝________．

6. 已知在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1＝2，a9＝a33，则a2 018＝________．

7. (2017·常州一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2＋a5

＝4，则a8＝________．

8. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an＋1－2n＋2，a2＝2，那么数列{an}的通项公式为

an＋1

<1，若a3＋a5＝20，a3a5＝64，则S4＝an

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an＝________．

二、 解答题

9. (2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且a1

＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.

(1) 若a3＋b3＝5，求数列{bn}的通项公式； (2) 若T3＝21，求S3的值．

10. 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＋1，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列．

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比．

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11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若 a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn

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＋1

＋Sn－1.

(1) 求a4的值；

1??

(2) 求证：?an＋1－2an?为等比数列；

?

?

(3) 求数列{an}的通项公式．

B. 滚动小练

1

1. 已知在曲线y＝x－(x>0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴、y轴交于点A，B，O是

x1

坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝________．

3

2. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足 f(2|a1|)>f(－2)，则a的取值范围是________．

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3. 若对于任意的a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是________．

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