2020年宁夏银川一中高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|3x＜1}，则A∪（?RB）＝（ ） A．{x|x＜0}
B．{x|0≤x≤1}
C．{x|﹣1≤x＜0}
D．{x|x≥﹣1}
2．若复数z与其共轭复数??满足z﹣2??=1+3i，则|z|＝（ ） A．√?? 14B．√?? C．2
D．√??
3．抛物线y=x2的准线方程是（ ） A．y＝﹣1
→
B．y＝﹣2
→
C．x＝﹣1
→
D．x＝﹣2
→
4．若向量??=(??+??，??)与??=(??，???)平行，则|????+??|=（ ）
A．√?? 32B．√ 2
C．??√?? D．√ 2
25．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ）
A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α C．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
B．若m∥n，m∥α，n?α，则n∥α D．若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β
6．已知函数y＝f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是（ ）
A．f（x）＝x+tanx C．f（x）＝x?sin2x
12B．f（x）＝x+sin2x D．f（x）＝x?cosx
127．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A．24
B．36
C．48
D．64
4???1
8．已知函数??(??)=??，a＝f（20.3），b＝f（0.20.3），c＝f（log0.32），则a，b，c的大
2
小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
9．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1），其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2）（ ） A．1.24
B．1.25
????
C．1.26 D．1.27
??
10．已知数列{an}的通项公式是????=??(6)，其中f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2）的部分图象如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则S2020的值为（ ）
A．﹣1 11．已知双曲线
??2??2
√
B．?3 2C． 2
1
D．0
?
??2??2
??
=??(??＞??，??＞??)的右焦点为F，过F作直线??=?????的垂线，
→
→
垂足为M，且交双曲线的左支于N点，若????=??????，则双曲线的离心率为（ ） A．3
B．√?? ?(?????)??+????＜??
2C．2
D．√??
12．已知函数f（x）={1
??(?????)
，若函数F（x）＝f（x）﹣mx有4个零点，??≥??
则实数m的取值范围是（ ） A．（?√??，）
2
6
5
1
B．（?√??，3﹣2√??）
2
5
C．（
1
20
，3﹣2√??）
D．（
1
20
，）
6
1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计
划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为 ．
??????????≤??
14．已知实数x，y满足{??≤??，则z＝3x﹣y的最大值为 ．
??+??≥??15．等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则 ∑????=?? ??= ．
??
1
16．古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：
AB＝2AD＝2AA1＝6，BE＝2AE，如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E在棱AB上，动点P满足BP=√??PE．若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为 ；若点P在长方体ABCD﹣A1B1C1D1内部运动，F为棱C1D1的中点，M为CP的中点，则三棱锥M﹣B1CF的体积的最小值为 ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：（共60分）
17．（开放题）在锐角△ABC中，a＝2√??，_______，求△ABC的周长l的范围． 在①??=（﹣cos，sin），??=（cos，sin），且?????=?，
22
2
2
2
→
????
→
????
→→
1
②cosA（2b﹣c）＝acosC，③f（x）＝cosxcos（x?3）?，f（A）= 注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．
18．在创建“全国文明城市”过程中，银川市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：
??
1414组别 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频数
2
13
21
25
24
11
4
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z～N（μ，198），μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）， ①求μ的值；
②利用该正态分布，求P（Z≥88.5）；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 赠送话费的金额（单元：元）
概率
20
34
50
14
现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．
参考数据与公式：√??????≈????．若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ）＜X≤μ+2σ＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．
AB∥DC，AB＝AD=CD＝2，PD＝PB=√??，19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ADC=2，PD⊥BC．
（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；
（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为？若存3??
??
1
2在，求
????????
的值；若不存在，说明理由．
20．已知函数f（x）＝（x+1）ln（x+1）????????x（a∈R）．
2（Ⅰ）设f'（x）为函数f（x）的导函数，求函数f'（x）的单调区间； （Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，求实数a的取值范围．
??2??2
21．已知O为坐标原点，椭圆C：2+2=??(??＞??＞??)的左，右焦点分别为点F1，F2，
????
1
F2又恰为抛物线D：y2＝4x的焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点． （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与D相交于A，B两点，记点A，B到直线x＝﹣1的距离分别为d1，d2， |AB|＝d1+d2．直线l与C相交于E，F两点，记△OAB，△OEF的面积分别为S1，S2．（i）证明：△EFF1的周长为定值； （ii）求的最大值．
??1??2
选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直
??√
线l的极坐标方程为ρcos（θ+4）=2，曲线C的极坐标方程为ρ﹣6cosθ＝0．
2（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
Q两点，P，Q中点为M，0）（2）已知点A（1，，若直线l与曲线C交于P，求值．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）＝|x+2|．
（1）求不等式f（x）+f（x﹣2）＜x+4的解集；
（2）若?x∈R，使得f（x+a）+f（x）≥f（2a）恒成立，求a的取值范围．
|????||????||????|
的
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