20．（2018?广安）如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D． （1）求证：∠PCA=∠ABC．
（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长．
21．（2018?资阳）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）求证：△AMD≌△CMD；
（3）设△MDE的面积为S1，四边形BCMD的面积为S2，当S2=
S1时，求cos∠ABC的
值．
22．（2018?达州）阅读下列材料：
已知：如图1，等边△A1A2A3内接于⊙O，点P是可证：PA1+PA2=PA3，从而得到：
上的任意一点，连接PA1，PA2，PA3，是定值．
（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整； 证明：如图1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延长线于点M． ∵△A1A2A3是等边三角形， ∴∠A3A1A2=60°， ∴∠A3A1P=∠A2A1M
又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，
∴△A1A3P≌△A1A2M
∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1． ∴
，是定值．
（2）延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正方形A1A2A3A4”，其余条件不变，请问：
还是定值吗？为什么？
（3）拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A1A2A3”改为“正五边形A1A2A3A4A5”，其余条件不变，则
= （只写出结果）．
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