听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse第4讲 数列求和
一、选择题
?Sn?
1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列??的前10项的和为
?n?
( )
A．120 B．70 C．75 D．100
?Sn?Sn10×9
解析 因为＝n＋2，所以??的前10项和为10×3＋＝75.
n2?n?
答案 C
2．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)
A．9 B．8 C．17 D．16
解析 S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9. 答案 A
3．数列{an}的通项公式为an＝(－1)
n－1
n－1
·n，则S17＝( )
·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于
( )
A．200 B．－200 C．400 D．－400
解析 S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200. 答案 B
4．(2017·高安中学模拟)已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于( ) A．5 B．6 C．7 D．16
解析 根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.
又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.故选C. 答案 C
5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2(n∈N＋)，则S2 016＝
( )
A．2
2 016
n－1 B．3·2
1 008
1 008
－3
1 007
C．3·2－1 D．3·2－2
2an＋2·an＋12n＋1an＋2
解析 a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴＝2.∴a1，a3，a5，…成
a1an＋1·an2nan
听下面段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的、、三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。In its early historChicago had floods frequently, especially in the spring, making the streets so muddy that people, horse等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列， ∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016) ＝
1－21 008
＋1－2
－1－2
＝3·21 008
－3.故选B.
答案 B 二、填空题
6．(2016·上饶模拟)有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2________．
1－2nn解析 由题意知所求数列的通项为＝2－1，故由分组求和法及等比数列的求和公
1－2式可得和为答案 2
n＋1
n－1
所有项的和为
－1－2
－n＝2
n＋1
－2－n.
－2－n
1
7．(2016·宝鸡模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N＋)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，
2则S21＝________.
1
解析 由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，∴an＋2＝an，
2则a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20， ∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21) 1
＝1＋10×＝6.
2答案 6
8．(2017·安阳二模)已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1
(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝________.
n－1
解析 由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)，∴|bn|＝3×4
－
1－4
n－1
，即{|bn|}
n是以3为首项，4为公比的等比数列，∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝答案 4－1 三、解答题
n＝4－1.
9．(2016·北京卷)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝
b4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．
解 (1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
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