中考数学真题汇编:二次函数
一、选择题
1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=
；③y=2x；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随
2
自变量x增大而增大“的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数
（ ）
和
( 是常数,且
)在同一平面直角坐标系的图象可能是
A. B. C. D.
【答案】B 3.关于二次函数
A. 图像与 轴的交点坐标为 C. 当
，下列说法正确的是（ ） B. 图像的对称轴在 轴的右侧
时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【答案】D 4.二次函数
的图像如图所示，下列结论正确是( )
A. B. C. D. 有两个不相等的实数根
【答案】C 5.若抛物线 的对称轴为直线 A.
与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线
，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
C.
D.
B.
【答案】B
6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B
2
7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度hts）（m）与飞行时间（满足函数表达式h＝﹣t＋24t＋1．则
下列说法中正确的是（ ）
A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D
8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数
和
之间，对称轴是
（
（ ， ， 是常数， .对于下列说法：①
时，
）图象的一部分，与 轴的交点 ；②
；③
在点
；④
为实数）；⑤当 ，其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数
y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
11.四位同学在研究函数
是方程
（b，c是常数）时，甲发现当
的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当
时，函数有最小值；乙发现
时，
．已知这四
位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B
12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A. （ B.
C. D. （
【答案】B
二、填空题
13.已知二次函数 【答案】增大
，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）
14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
【答案】4 -4
三、解答题
15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。
①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。 ②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0， ∴绘制线段P1P2 ， P1P2=4.
②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0， ∴绘制抛物线，
设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ∴
16.如图，抛物线
，即
。
，
（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B
的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10） ∵当t=2时，AD=4 ∴点D的坐标是（2，4） ∴4=a×2×（2-10），解得a=
∴抛物线的函数表达式为
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t 当x=t时，AD=
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=
∵
<0
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少
（3）如图，
，
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