∵点 ∴ ∴ 综上，
.
或
在直线
.解得
上，
（舍），
.
.
或
的图象经过点
.
，与 轴分别交于点
，点
.点
故抛物线解析式为 19.如图，已知二次函数 是直线
上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数 （2）连接 出此时点 （3）当点 大面积.
，
，并把
的表达式；
沿 轴翻折，得到四边形
.若四边形
为菱形，请求
的坐标；
运动到什么位置时，四边形
的面积最大？求出此时
点的坐标和四边形
的最
【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入 得
，解得
，
． ．
,
∴ 该二次函数的表达式为
（2）解：若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵ C（0，3）， ∴ E（0，
）,
．
∴ 点P的纵坐标等于 ∴ 解得
，
,
（不合题意，舍去）， ，
）．
∴ 点P的坐标为（
（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（m， 则
, 解得
），设直线BC的表达式为
.
． ），
，
∴直线BC的表达式为 ∴Q点的坐标为（m， ∴ 当 解得
∴ AO=1，AB=4，
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ = = 当
. ， ，
时，四边形ABPC的面积最大．
，四边形ABPC的面积的最大值为 是矩形，点
的坐标为
．
.点
从点
出发，沿
此时P点的坐标为 20.如图1，四边形
，点 的坐标为 从点
出发，沿
以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 以每秒2个单位长度的速度向点
运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒.
（1）当 （2）当 （3）当
时，线段 与 时，抛物线
的中点坐标为________； 相似时，求 的值；
经过 ，使
、
两点，与 轴交于点
，抛物线的顶点为
，如点
图2所示.问该抛物线上是否存在点 坐标；若不存在，说明理由. 【答案】（1）（
，2）
，若存在，求出所有满足条件的
（2）解：如图1，∵四边形OABC是矩形， ∴∠B=∠PAQ=90°
∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△QBC时， ∴
4t2-15t+9=0， （t-3）（t-
）=0，
，
，
，
，
t1=3（舍），t2=
②当△PAQ∽△CBQ时， ∴ t2-9t+9=0， t= ∵0≤t≤6，
，
＞7， ，
∴x= 不符合题意，舍去，
或
综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是 （3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），
2
把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x+bx+c中得：
，解得：
2
∴抛物线：y=x-3x+2=（x-
，
2）-
，
∴顶点k（ ，- ），
∵Q（3，2），M（0，2）， ∴MQ∥x轴，
作抛物线对称轴，交MQ于E， ∴KM=KQ，KE⊥MQ， ∴∠MKE=∠QKE= 如图2，∠MQD=
∠MKQ，
∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，
∵∠HMQ=∠QEK=90°， ∴△KEQ∽△QMH， ∴
，
∴ ∴MH=2， ∴H（0，4），
，
易得HQ的解析式为：y=- x+4，
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