第一次旋转的弧长=
60??232?3?，
18032243?+3?=3?， 33360??22??， 第三次旋转的弧长为：
1803∵第一、二次旋转的弧长和=故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（424?833?+?）=?． 333故答案为：
4?83?． 3
【点睛】
本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识． 14．
4? 3【解析】 【分析】 【详解】
分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等. 详解：连结OC，∵△ABC为正三角形，∴∠AOC=
360?=120°， 3∵SVAOB?SVAOC , ∴图中阴影部分的面积等于S扇形AOC
44n?r2120??224∴S扇形AOC=???即S阴影=?cm2.故答案为?.
333603603点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力. 15．1． 【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=1，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
考点：平移的性质． 16．1． 【解析】
=试题解析：在RtΔABC中，sin34°∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米. 故答案为1. 17．3.03×101
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1． 101， 详解：303000=3.03×101． 故答案为：3.03×
点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键． 18．
AC AB【解析】
分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110°，两个半径分别为4和1的圆环的面积． 详解：由旋转可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm， ∴BC=1cm，AC=1
cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，
×（41-11）=4πcm1．
∴阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=
故答案为4π．
点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)见解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA 【解析】 【分析】
利用菱形四条边相等，分别在四边上进行截取和连接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH =HA，进一步求得S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA．即可． 【详解】
（1）在AB边上取点E，使AE＝4，连接OA，OE； （2）在BC边上取点F，使BF＝3，连接OF； （3）在CD边上取点G，使CG＝2，连接OG； （4）在DA边上取点H，使DH＝1，连接OH． 由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．
可证S△AOE＝S四边形EOFB＝S四边形FOGC＝S四边形GOHD＝S△HOA． 故答案为：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA． 【点睛】
此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直是解题的关键. 20．（1）抛物线解析式为y?272572(x?)2?，顶点为；（2）S??4(x?)?25，1＜x＜1；（3）①四3262边形OEAF是菱形；②不存在，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．
（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．
（3）①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．
②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点． 【详解】
（1）由抛物线的对称轴是x?772，可设解析式为y?a(x?)?k．
22把A、B两点坐标代入上式，得
7(6?)2a?k?0,2252{. 解之，得a?,k??7236(0?)a?k?4.2故抛物线解析式为y?2725725(x?)2?，顶点为(,?). 32626（2）∵点E(x,y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合
y?2725(x?)2?， 326∴y<0，即－y>0,－y表示点E到OA的距离． ∵OA是YOEAF的对角线， ∴S?2SVOAE?2?17?OA?y??6y??4(x?)2?25． 22因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量x的
取值范围是1＜x＜1．
（3）①根据题意，当S = 24时，即?4(x?)?25?24． 化简，得(x?)?7227221.解之，得x1?3,x2?4. 4故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）． 点E1（3，－4）满足OE = AE，所以YOEAF是菱形； 点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以YOEAF不是菱形． ②当OA⊥EF，且OA = EF时，YOEAF是正方形， 此时点E的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上， 故不存在这样的点E，使YOEAF为正方形． 21．44cm 【解析】 解：如图，
设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G， 由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm， ∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm， ∴AH?1?AD?BC??15cm． 2∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH． ∴
EMBMEM32??，即，解得：EM=1． AHBH1540∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）． 答：横梁EF应为44cm．
根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，继而得出EF的长度．
22．（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【解析】 【分析】
（1）根据点?0,0.3?的实际意义可得；
（2）设W与t之间的函数关系式为W?kt?b，待定系数法求解可得，计算出t?24时W的值，再减去容器内原有的水量即可. 【详解】
（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.
（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3）， 故设函数关系式为W＝kt＋0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4. 故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.
24＋0.3＝9.9（L）当t＝24时，W＝0.4×，9.9－0.3＝9.6（L）， 即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式. 23．6 【解析】
【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.
x?1x2?2x?1 【详解】原式=?xxx?1x?= x?x?1?2=
1， x?117=6. 当x=，原式=7?166【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.
24．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人； 【解析】 【分析】
(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．
(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此
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