高等数学试题

第一章 函数 极限 连续 姓名 学号

§1函数

1.求下列函数的定义域：

(1) y?sin4?x2 (2) y?1x2?4x?3?x?2

(3)y?arccoslnx10; (4) y?tg(x?1);

(5)y?3?x?arctg1x; (6) y?sinx?16?x2

?2. 设f(x)??2x,?1?x?0,?2,0?x?1, 求f(3),f(2),f(0),f(1),f(?1). ??x?1,1?x?3,22

3.设f(x)?x,g(x)??x2?4x?3,求f?g(x)?的定义域。

1

?1,?4.设f(x)??0,???1,

x?1,x?1, g(x)?ex,求f?g(x)?,g?f(x)?。． x?1,5.设f(x)的定义域是?0,1?，求f(sinx)的定义域。

6.设f(x)??

7. 已知f(x)是二次多项式，且f(x?1)?f(x)?8x?3，求f(x)。

2

?2x?1,x?0,?x?4,x?0,2求f(x?1)?f(x?1)。

姓名 学号 8．设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，试证：f?f(x)?为奇函数，g?f(x)? 为偶函数。

f(x)?1?x29.．证明1?x4在(??,??)上有界。

10．求下列函数的反函数：

（1）y?ln(x?2)?1;

（2）y?2x2x?1;

（3）y???x?1,x?0,?x3,x?0.

3

11．将下列函数拆开成若干基本初等函数的复合：

（1）y?sin(1?2x);

（2）y?10(2x?1)；

（3）y?arctgtg(a2?ex)。

12．一球的半径为r，作外切于球的正圆锥，试将其体积表示为高的函数，并说明定义域。

4

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§2数列 极限 姓名 学号

数列极限定义及性质

1． 是非题，若非，请举例说明。

（1） 设在常数a的无论怎样小的?邻域内存在着{xn}的无穷多点，则?xn?的极限为

a。（ ）

（2） 若limn??x2n?a,limn??x2n?1?a，则limn??xn?a。（

（3） 设xn?0.11?1（ｎ个），则lim1n??xn?9。（ ）

２．用数列极限证明：

（１）lim2n?1n??4n?3?12;

（２）limn??(n?1?n)?0

5

）