高等数学试题

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§5函数极限运算法则姓名学号１．选择填空：

（１）limx2?2x?sinxx??2x2?sinx．（）

（Ａ）不存在．（Ｂ）０．（Ｃ）２．（Ｄ）

12． 1x （２）设f(x)?e?1

2e?1，则limf(x)。（）x?1x?0 （Ａ）?．（Ｂ）不存在．（Ｃ）０．（Ｄ）12．

（３）设f(x)????x,x?1,?x3,x?1,?3?x,x?1; g(x)??则limf?2x?1,x?1.?1?g(x)?。（）

x （A）?1. (B) 1 (C) 4. (D) 不存在．

lim(1?a)x4(4)?bx3?2x??x3?x2?1??2, 则 a,b的值分别为（） ( A)a=- 3 ,b=0 (B)a=0,b=- 2, (C)a= -1,b=0, (D) a= -1,b= -2

(5) 变量f(x)?x2?1(x?1)x2?1在（）的变化过程中是无穷小量。

（A） x?1 (B) x??1 (C) x?0 （D）x??

2. 求下列各式的极限：

（1）lim(3x?1)70(8x?1)30x3x2x??(5x?2)100；（2）lim(?)； x??2x2?12x?1

（3）xlimx???；（4）limx?sinx；

x?x?xx??x?cosx

2x2?x?1（5）limx(x?1?x)；（6）lim；

x???x?1x?12

312x?1（7）lim(； (8)； ?)limt?11?tx?11?t2x?1

x3?ax2?x?43. 设lim 有极限值 m，试求 a及 m 的值

x??1x?1

1?xsin,???x?0,?x??24.讨论limf(x)的存在性，其中f(x)??x?2x?1,0?x?1,且x0?0,1。

x?x0?x2?1?,1?x???;??x?1

§6极限存在准则两个重要极限姓名学号

1．求下列极限（1）lim(1n??n?1?1n?2???1n?n)；

（2）lim1nn(n2???1??n2?2????1n2?n?)；

（3）limn2?(?1)nn??2n;

（4）limxsin1x??x；

（5）lim(1?x)?xx?1sec2；

（6）lim(1?3tgx)x?02ctg2x；

（7）lim(x??x?1x?2)； x?3

x2x) （8）lim(2x??x?1 (9)limx?01?tanx?1?sinx 3x

(10). limx?sinln(1?)?sinln(1?)?

x??xx

??31??１．

§7无穷小的比较姓名学号

当x?0时判断下列各无穷小对无穷小x的阶

2312（1）x?sinx；（2）x?x;

（3）3x?3x3?x5;

2.利用等价无穷小代换，求下列各极限：

（1）lim1?cos2x； x?0xsinx

（3）lim1?cos3xx?0xsin2x；

（5）lime2x?1x?0ln(x?1)；

（4）tgx?sinx; 3sinx?x2cos12）limxx?0(1?cosx)ln(1?x) 4）lim1x?0(sinx?1tgx), 36）lim1?x2?1x?0x2； 15

（（（

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