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福建9市中考数学试题分类解析汇编
专题6：函数的图象与性质
一、选择题
1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【 】 ①y=x ②y=－2x＋1 ③y=? A．1个 【答案】B。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断： ①∵y=x的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； ②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小； ③∵y=?B．2个
1 ④y=3x2 xD． 4个
C．3个
1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； x ④∵y=3x2的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。 ∴正确的有2个。故选B。 2. （2012福建南平4分）已知反比例函数y?m与n的大小关系为【 】
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 【答案】A。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数y?1的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则x1中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。 x∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。
∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。故选A。
3. （2012福建漳州4分）在公式I=
关系可用图 象大致表示为【 】
U中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数RA． B．C．
D．
【答案】D。
【考点】跨学科问题，反比例函数的图象。 【分析】∵在公式I=
U中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函R数关系，且R为正数，∴选项D正确。故选D。
4. （2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x
＋6于A、B
k
两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【 】
x
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 【答案】A。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。 【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，
∴ 当x＝1时，y＝－1＋6＝5；当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4。 ∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小。 设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大， 则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9。
∵ 1≤x≤4，∴ 当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。
因此，k的取值范围是2≤k≤9。故选A。
5. （2012福建泉州3分）若y?kx?4的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是下列的【 】.
A .?4 B.?【答案】D。
【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0时， y的值随x的值增大而增大； ②当k<0时， y的值随x的值增大而减小。
由题意得，函数y?kx?4函数值y随着x的增大而增大，，故k>0，可取3。故选D。 二、填空题
1
1. （2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，作
x
1 C.0 D.3 2MB⊥x轴于点
1
B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1＝A1M，
2
△A1C1B的面积
1
记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2＝A2M，
4
△A2C2B的
面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3＝
A3M，△A3C3B
的面积记为S3；依次类推…；则S1＋S2＋S3＋…＋S8＝ ▲ ．
1
8
【答案】
255。 512【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。 【分析】过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，
1
∵点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，
x
∴OB×DM=1。∴S?A1BM?∵A1C1=
11?OB?MB?。 221A1M，即C1为A1M中点， 211 S?A1BM?。 24∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半。 ∴S1?S?BMC1?∴S?BMA2?111?BM?A2到BM距离??BM?BO?。 222 1 3∵A2C2＝A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的。
44∴S2?S?A2C2B?S?BMA2?同理可得：S3=
141。 811，S4=，… 163211111111255∴S1＋S2＋S3＋?＋S8＝????8 ?9?????。 ??4848256512512222. （2012福建龙岩3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1?x1，y1?、P2?x2，y2?在反比例函数y=1（x>0）的图象上，则y1+y2= ▲ ． x
【答案】2。
【考点】反比例函数综合题。
【分析】∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1O=O1P1。
∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数y=1（x＞0）的图x
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