∴tan∠BRL＝
BL3＝＝3。 LR3答：发射点L与雷达站R之间的距离为3km，雷达站测得的仰角的正切值
3。
【考点】二次函数的应用，解直角三角形的应用（仰角俯角问题），勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】（1）在解析式中，把x=3代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角△ALR中，利用勾股定理即可求得LR的长。
（2）在解析式中，把x=6代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角△BLR中，
根据正切函数的定义即可求解。
4. （2012福建莆田10分） 如图，一次函数y?k1x?b的图象过点A(0,3)，且与反比例函数y?k2 x(x＞O)的图象相交于B、C两点． (1)(5分)若B(1，2)，求k1k2的值；
(2)(5分)若AB＝BC，则k1k2的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】解：(1)把B(1，2)代入) y?k2，得k2＝2 。 x 把A(0，3)，B(1，2)代入y?k1x?b，
得??b?3?b?3，解得?。
k?b?2k??1?1?1∴k1k2??2。
(2) 是，定值为k1k2??2。
过点B作BG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点F。 ∴BG∥CH。
∵AB＝BC，∴AG＝GH，∴CH＝2BG。
k2k)，则C(2m，2) 。 m2mkkkk∴AG＝3?2，GH＝2?2=2
mm2m2mkkkk∴3?2=2，解得m?2。∴B(2，2)，C(k2，1) 。
m2m22k把B(2，2)，C(k2，1)代入y?k1x?b，得
2设B(m，
k2?+b?2?k1，两式相减，得k1k2??2。 2???1?k1k2+b【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形中位线定理。 【分析】（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1?k2进行计算即可得解。
（2）根据三角形中位线定理设出B，C的坐标B(m，求出m关于k2表达式，得到B(得到结论。
5. （2012福建莆田14分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线y?ax?bx?c(a?0)过点A。 (1)(2分)求c的值； ．
(2)(6分)若a＝－l，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；
(3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点O，交线段BC于点
F。当BF＝1时，求抛物线的解析式．
2k2k)，C(2m，2)，由AG=GH，m2mk2，2)，C(k2，1)，分别代入y?k1x?b，消去b，即可2
【答案】解：(1)∵抛物线y?ax?bx?c过点A(0，3)，∴c＝3。
(2) ∵a＝－l，∴y??x?bx?3
如图①，当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、OC边上时， 抛物线与直线x＝6的交点应落在C点或C点下方。 ∴ 当x＝6时，y≤0。
∴?6?6b?3?0，即b?22211。 211。 2 又∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0。∴0＜b??b??b? 由抛物线的对称性可知： AD?2?????b。 ??2???2a2??1?????? 又∵△ADE的高＝BC＝3，∴S＝∵
31×b×3＝b。
223＞0，∴S随b的增大而增大。 23113311∴当b＝时，S的最大值＝?=。
2242 如图②，当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边上时，抛物线与直线
x＝6的交点应落在线段BC上且不与点B重合，即0≤yE＜3。
当x＝6，则y??6?6b?3?6b?33， ∴0≤6b—33＜3，∴
211≤b＜6。 2∴BE＝3－(6b－33)＝36—6b。
11AD·BE＝·b·(36—6b)＝－3b2+18b。 2211∵对称轴b＝3＜，∴随b的增大而减小。
21133∴当b＝时，S的最大值＝。
24∴S＝
综上所述：S的最大值为
33。 4 (3)当a＞0时，符合题意要求的抛物线不存在。
当a＜0时，符合题意要求的抛物线有两种情况：
①当点M、N分别在AB、OC边上时． 如图③过M点作MG⊥OC于点G，连接OM．
∴MG＝OA＝3．∠2＋∠MNO＝90°。 ∵OF垂直平分MN．
∴OM＝ON，∠1＋∠MNO=90°，∠1＝∠2。
∵FB＝1，FC＝3－1＝2。 ∴tan∠1＝
∴GN＝
FC211GN＝tan∠1＝。 ??，tan∠2＝
OC633GM1GM＝1。 3设N(n，0)，则G(n－1，0)，∴M(n－1，3)。 ∴AM＝n－1，ON＝n＝
OM。
在Rt△AOM中，OM?OA?AM，
∴n?3??n?1?，解得n＝5。∴ M(4，3)，N(5，0)。
222222把M(4，3)，N(5，0)分别代入y?ax?by?3，得
23?a????3?16a?4b?3?5，解得?。 ??0?25a?5b?3?b?12?5?∴抛物线的解析式为y??3212x?x?3。 55②当点M、N分别在AB、BC边上时．如图④，连接MF．
∵OF垂直平分MN，
∴∠1＋∠NFO＝90°，MF＝FN。 又∵∠0CB＝90°，∴∠2＋∠CFO=90°。 ∴∠1＝∠2。 ∵BF＝1， ∴FC＝2。
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