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2018届高三毕业班第一次模拟考试
数学（理科）
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x1.设集合A?{x|?2?x?2}，B?{y|y?3?1,x?R}，则AB?（ ）
A．(?1,??) B．[?2,??) C．[?1,2] D．(?1,2] 2.已知复数z?1?2i，则z在复平面内所对应的点位于（ ） 1?2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知函数f(x)满足：①对任意x1,x2?(0,??)且x1?x2，都有f(x1)?f(x2)?0；②对x1?x2定义域内任意x，都有f(x)?f(?x)，则符合上述条件的函数是（ ）
2A．f(x)?x?|x|?1 B．f(x)?1?x C．f(x)?ln|x?1| D．f(x)?cosx x4.若1?cos??3，则cos??2sin??（ ）
sin?22 D．-1或? 55A．-1 B．1 C.?5.已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ）
A．12 B．10 C.122 D．62 6.执行下图所示的程序框图，若输入p?0.99，则输出的n?（ ）
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A．6 B．7 C.8 D．9
7.如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．4?2? B．4?? C.4?? D．4?32? 2a的概率是（ ） 28.在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于A．111133?? B．1?? C. D． 1266349.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49 B．91 C.98 D．182
10.已知函数f(x)?sin(x?)，要得到g(x)?cosx的图象，只需将函数y?f(x)的图象?3（ ）
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A．向右平移5??个单位 B．向右平移个单位 63C.向左平移5??个单位 D．向左平移个单位
63x2y211.已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且abPF1?(OF1?OP)?0（O为坐标原点），若|PF1|?2|PF2|，则椭圆的离心率为（ ）
A．6?3 B．6?36?5 C.6?5 D． 22?ex,x?012.已知函数f(x)??，（e为自然对数的底数），则函数
|lnx|,x?0?F(x)?f[f(x)]?1f(x)?1的零点个数为（ ） e2A．8 B．6 C.4 D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.(x?12x)6展开式中的常数项为 ．
?y?0?14.已知向量a?(2,3)，b?(x,y)，且变量x,y满足?y?x，则z?a?b的最大值?x?y?3?0?为 ．
2215.已知AB为圆C:x?y?2y?0的直径，点P为直线y?x?1上任意一点，则|PA|2?|PB|2的最小值为 ．
16.在棱长为4的密封正方体容器内有一个半径为1的小球，晃动此正方体，则小球可以经过的空间的体积为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，
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每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17.已知在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足a?2acosB?c. （Ⅰ）求证：B?2A；
（Ⅱ）若?ABC为锐角三角形，且c?2，求a的取值范围.
18.某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x分布在[50,10)内，且销售量x的分布频率
?n?0.5,10n?x?10(n?1),n为偶数??10f(x)??. n??a,10n?x?10(n?1),n为奇数??20（Ⅰ）求a的值并估计销售量的平均数；
（Ⅱ）若销售量大于等于70，则称该日畅销，其余为滞销.在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列及数学期望（将频率视为概率）.
19.如下图，在空间直角坐标系O?xyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A,B,C分别在x轴，y轴，z轴上.
（Ⅰ）求证：CD//平面OAB； （Ⅱ）求二面角C?AB?D的余弦值.
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