(优辅资源)河南省安阳市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

优质文档

20.如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y?x与直线l2:y??x之间的阴影部分记为W，区域W中动点P(x,y)到l1,l2的距离之积为1.

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线l1,l2于A,B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：?OAB的面积恒为定值.

2x2e2?，g(x)?3elnx，其中e为自然对数的底数. 21.已知函数f(x)?ex（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性.

（Ⅱ）是否存在实数a,b，使f(x)?ax?b?g(x)对任意x?(0,??)恒成立？若存在，试求出a,b的值；若不存在，请说明理由.

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.【选修4-4：坐标系与参数方程】

1?x?1?t?设直线l的参数方程为?（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点O为极点，x2，??y?t?1轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为优质文档

优质文档

?sin2??4cos?. （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线C是什么曲线； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A,B两点，求|AB|. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f(x)?|x?1|?a|2x?1|. （Ⅰ）当a?111时，若f(x)??(m,n?0)对任意x?R恒成立，求m?n的最小值； 2mm（Ⅱ）若f(x)?|x?2|的解集包含[?1,2]，求实数a的取值范围.

优质文档

优质文档

试卷答案

一、选择题

1-5:DCACA 6-10:CDBBD 11、12：AB 二、填空题

13.151522? 14. 15.6 16.32? 1623三、解答题

17.（Ⅰ）a?2acosB?c，由正弦定理知

优质文档

优质文档

sinA?2sinAcosB?sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB，

即sinA?cosAsinB?sinAcosB?sin(B?A). 因为A,B?(0,?)，

所以B?A?(??,?)，且A?(B?A)?B?(0,?)，所以A?(B?A)??，

所以A?B?A，B?2A. （Ⅱ）由（Ⅰ）知A?3BB，C???A?B???. 22B??0???22???由?ABC为锐角三角形得?0?B?，

2?3B??0?????22?得?3?B??2. 由a?2acosB?2得a?2?(1,2). 1?2cosB?10n?5018.【解析】（Ⅰ）由题知?，解得5?n?9n，

10(n?1)?100?n可取5，6，7，8，9，

?n?0.5,10n?x?10(n?1),n为偶数??10代入f(x)??中，得n??a,10n?x?10(n?1),n为奇数??2068579(?0.5)?(?0.5)?(?a)?(?a)?(?a)?1，a?0.15. 1010202020销售量在[50,60),[60,70),[70,80)，[80,90),[90,100)内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3，销售量的平均数为55?0.1?65?0.1?75?0.2?85?0.3?95?0.3?81. 优质文档