04-05学年第二学期高等数学考试试题
一、 选择题（每小题2分，共20分）
?xy?22f(x,y)??x?y?0?x?y?0x?y?02222 1 二元函数 在点（0，0）处（ ）。
A. 不连续、偏导数存在 B. 连续、偏导数存在 C. 连续、偏导数不存在 D. 不连续、偏导数不存在 2 设zA.
?x,则y?z?z,?x?yy?1依次为（ ）。
yxy?1xlnx,yxy B. ,xlnx
y C.
1x?1yyxy?1,xlnx
y D.
xlnx,yxyy?1
3 点(3a,3a,3a)是函数u的（ ）。
?xyz在条件
?1z?1a(x>0,y>0,z>0,a>0)下
A. 非驻点 B. 仅是驻点,不取得极值 C. 极小值点 D. 极大值点 4 若D1 A.??D1?D2,则必有(
f(x,y)dxdy?f(x,y)dxdy ).
B. ??D1??D2f(x,y)dxdy?f(x,y)dxdy???D2f(x,y)dxdy
C. ??D1??D2f(x,y)dxdy D. 以上结论都不对
5 两个底圆半径都等于R的直交圆柱体公共部分的表面积等于（）。
A. 4?0C. 4?0Rdx?R?x22RR?x220dy B. 8?0 D. 8?0Rdx?R?x22RR?x220dy
Rdx?R?x222R2?R?xR?x22dyRdx?R?x222R2?R?xR?x22dy 6 设L为连接点（1,0）及（0,1）的直线段，则曲线积分：
?L(x?y)ds?()
A. 1 B.
2 C.
?2 D. –1
7设L是平面上不经过原点的简单封闭曲线正向，则曲线积分： ?Lxdy?ydxx?y22?（ ）
2?A. 0 B. 8 级数?(?1)nn?1? C. 0或2? D. 以上结论都不对
2n?kn（k>0是常数）（ ）
A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 收敛性与K的取值有关 9 若?an(x?1)n在x??1处收敛，则此级数在x=2处（ ）。
n?1?A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D 无法判定其敛散性. 10
y?C1e2x?C2(C1,C2是任意常数)是微分方程y???y??2y?0的（
）。
A. 通解 B. 特解 C. 不是解 D. 是解，但不是通解，也不是特解 二、填空题（每空3分，满分30分） 1
limtan(xy)xx?0y?0?________________________.
2 曲面z=xy上的点________处的切平面与平面x+3y+z+9=0平行。 3 函数f(x,y,z)=xy+yz+zx在点(1,1,2)沿着x轴正向的方向导数：
?f?l?___________.
12y 4 交换二次积分的次序?0dy?0 5
设?是由曲面z?x?y22f(x,y)dx??31dy?3?y0f(x,y)dx=_________.
与平面z=4所围成的闭区域，则：
????f(x,y,z)dv在柱面坐标系下的三次积分的表达式为________.
6 a=________时，(x+ay)dx+(2x+y)dy在整个xoy坐标平面内是某一个函数的全微分。
7 幂级数?n?1?xnn2n的收敛域为______________.
?x?? 8 f(x)的周期为2?，且f(x)=x(??an?_______),则其傅立叶系数:
;若以S(x)表示f(x)的傅立叶级数的和函数，则：
________S(1)?S(?)?__________。
9 微分方程xdydx?y?xcosx2的通解为________________.
)，其中
三、（10分）已知：zdz及?z?x?y2?xf(x,yxf具有连续的二阶偏导数，求：
?x)dydz?zdxdy四、（10分）计算曲面积分??(z2?，其中?是旋转抛物面
z?12(x?y)介于平面
22z=0及z=2之间部分的下侧。
五、（10分）设f(x)是非负的连续函数，L是沿y=f(x)从点O(0,0)到点A(2,0)的曲线段，且L与X轴围成的平面区域的面积等于1，计算曲线积分?Lxdx?(y?e)dyx。
e?1xx六、（10分）试用e的展开式将函数f(x)?x展开为x的幂级数，
并求级数?n?1?n(n?1)!的和。
?2e,其图形在点
x七、（10分）设函数y=y(x)满足微分方程y???3y??2y(0,1)处的切线与曲线y?2x?x?1在该点的切线重合，求y=y(x).
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