第1讲 空间中的平行与垂直关系
A组 基础达标
1.能保证直线a与平面α平行的条件是________．(填序号) ①b?α，a∥b；
②b?α，c∥α，a∥b，a∥c； ③b?α，A，B∈a，C，D∈b且AC＝BD； ④a?α，bα，a∥b.
2.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则下列说法中错误的是________．(填序号)
①垂直于平面β的平面一定平行于平面α； ②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α； ③垂直于平面β的平面一定平行于直线l； ④垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直．
3.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，lβ，给出以下四个命题： ①若α∥β，则m⊥l； ②若α⊥β，则m∥l； ③若m⊥l，则α⊥β； ④若m∥l，则α⊥β. 其中正确的命题是________．(填序号)
4.已知l，m是平面α外两条不同的直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____________．
5.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则
6
该命题称为“可换命题”．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中的“可换命题”是________．(填序号)
6.(2019·南方凤凰台密题)如图，在三棱锥P－ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为底边的等腰三角形，D，E，F分别是PC，AC，BC的中点．
(1) 求证：平面DEF∥平面PAB； (2) 求证：AB⊥PC.
(第6题)
7.(2019·南通最后一卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，E，F分别是棱AB，PC的中点．
(1) 求证：EF∥平面PAD；
(2) 若EF⊥平面PCD，求证：PA＝AD.
（第7题）
7
8
B组 能力提升
1.(2019·江苏冲刺卷)如图，BD是圆O的直径，C是圆周上不同于点B，D的任意一点，
AB⊥平面BCD，E为AB的中点．
(1) 求证：OE∥平面ACD； (2) 求证：平面ACD⊥平面ABC.
(第1题)
2.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点． (1) 若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
(2) 点M在线段PC上，PM＝tPC，试确定t的值，使得PA∥平面MQB.
(第2题)
3.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AB＝AC＝BC，D，E，F分别为
A1B1，CC1，AA1的中点．
(1) 求证：DE∥平面A1BC；
(2) 若平面ABC⊥平面AA1B1B，求证：AB1⊥CF.
(第3题)
4.(2019·南通阶段性测试)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面
ABCD，且AB＝BC＝CA＝3，AD＝CD＝1.
(1) 求证：BD⊥AA1；
9
(2) 若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1.
(第4题)
第2讲 立体几何中的算、证、求问题
A组 基础达标
1.若圆锥的底面半径为2，高为5，则其侧面积为________．
2.已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，那么三棱锥B1－ABC1
的体积为________．
3.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体
V13S1
积和侧面积分别为V2，S2.若＝，则＝________．
V2πS2
4.(2019·苏州大学考前指导卷)已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，那么该凸多面体的体积V＝________．
（第4题）
10
相关推荐：
loading