高考模拟数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U??1,2,3,4,5?，M??3,4,5?，N??2,3?，则集合(eUN)IM? A．?2?
B．?1,3?
C．?2,5?
D．?4,5?
2.复数z满足(3?2i)z?4?3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.设a?R，“1，a，16为等比数列”是“a?4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.以下四个结论，正确的是
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；
??0.2x?12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2个单位； ③在回归直线方程y④对于两个分类变量与Y，求出其统计量K的观测值k，观测值k越大，我们认为“与Y有关系”的把握程度就越大. A.①④
B.②③
C.①③
D.②④
2?y?x?5.设实数x,y满足：?x?3y?4，则z?x?3y的最大值为
?x??2?A.?2
B.?8
C.4
D.2
6.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 A.140种
B.80种
C.70种
D.35种
uuur1uuuur7.在?ABC中，M为边BC上的任意一点，点N在线段AM上，且满足AN?NM，若
3uuuruuuruuurAN??AB??AC??,??R?，则???的值为
A.
1 4 B.
1 3 C.
1 2D.1
8.已知定义在R上的函数f?x??2x?m?1?m?R?为偶函数，记a?f??2?,b?f?log25?，
c?f?2m?，则a,b,c的大小关系为
A.a?b?c
B. c?a?b
C. a?c?b
D. c?b?a
9.已知定义在R上的函数f?x??sin?x???0?的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
?，若将函数2y?f?x?的图象向左平移
A.??个单位得到函数y?g?x?的图象，则使y?g?x?是减函数的区间为 6C.?0,????,? 43??B.??????,? 44??????3??
D.?????,0? 3??10.定义在?,??上的函数f?x?，满足f?x??f??，且当x??,?时，f?x??lnx若函数
????x?????1??1??1??1?g?x??f?x??ax在?，??上有零点，则实数a的取值范围是
???A.???ln??,0?
???
B.???ln?,0?
C.??,?1ln?? ??e??D. ???e1?,?? ?2??第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.已知ai?0（i?1，2,3，…，n），观察下列不等式：
a1?a2?a1a2； 2a1?a2?a33?a1a2a3；
3a1?a2?a3?a44?a1a2a3a4；
4……
照此规律，当n?N*（n?2）时，
1a1?a2?…?an? ▲ ．
n12.不等式x?2??2xdx的解集为 ▲ ．
013.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值(参考数据：3?1.732，sinl5°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305) 14．一个三棱锥的三视图如右图所示，则其外接球的体积是 ▲ ．
数无限增加时，圆术”刘徽得到率”．如上图是为 ▲ ．
x2y22215.已知椭圆C1：2?2?1?a?b?0?与双曲线C2：x?y?1有公共的焦点，双曲线C2的一条渐近
ab线与以椭圆C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆C1交于M、N两点，若AB?圆C1的标准方程是 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)
在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(I)求角B的大小，
(Ⅱ)设m??sinA?cosA,1?,n??2,cos?2MN，则椭
c?bsinA? 2?asinB?sinC???????2A??，求mgn的取值范围． ?2??1；517．(本小题满分12分)
某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A、B两条道路．已知开车走道路A遭遇堵车的概率为
开车走道路B遭遇堵车的概率为p．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A，李教授走道路B，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为
2． 5求(I)走道路B遭遇堵车的概率p；
(Ⅱ)三人中遭遇堵车的人数的概率分布列和数学期望． 18.(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC，AC、BD交于点O． (I)求证：FC//平面EAD； (II)求证：AC⊥平面BDEF． (III)求二面角F—AB—C(锐角)的余弦值． 19．(本小题满分12分)[]
知数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?2n?N?，数列?bn?为等差数列，且满足
??b2?a1,b8?a3．
(I)求数列?an?，?bn?的通项公式； (II)令cn?1???1?n?1an，关于k的不等式ck?4097?1?k?100,k?N??的解集为M，求所有
ak?bk?k?M?的和S．
20．(本小题茹分郴分) 设f?x??e?x?x??a?1??,g?x??alnxx??e?2.71828????．
f?x??g?x?的单调性； (I)当a?1时，讨论函数F?x??ex(II)求证：当a?0时，不等式f?x??2e对任意x??0,???都成立．
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