高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题．．．．目要求的，请将正确选填涂在答题卡上）.
1．设集合M??x|x?2?，集合N??x|0?x?1?，则下列关系中正确的是 A．MUN?R
B．MU(eRN)?R D．M?N?M
C．NU(eRM)?R 2．设i是虚数单位，则1?i?A．0
2等于 i
C．2
D．2
B．4
3．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4),若?为实数，(b+?a)?c，则?的值为 A．?3 11
B．?x?111 3 C．
1 2 D．
3 54．已知命题p：函数y?a1)；命题q：若函数y?f(x)为偶函数，则函数的图象恒过定点(0，y?f(x?1) 的图像关于直线x?1对称，则下列命题为真命题的是
A．p?q
B．p?q D．p??q
C．?p?q
5．运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①应为 A．n≤5? C．n≤7?
6．以下四个命题：
第5题图
B．n≤6? D．n≤8?
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1； ③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
④对分类变量X与Y的随机变量2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为
A．①④
2 B．②④ C．①③ D．②③
7．抛物线x?my上一点M?x0,?3?到焦点的距离为5，则实数m的值为 A．?8
B．?4
C．8
D．4
8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 A．2+1+5? 2
B．2+1+25? 22+5? 2第8题图
C．2+1+5?
??
D．2+9．设a?log2.83.1,b?log?e,c?loge?，则 A．a?c?b
2B．c?a?b
x
C．b?a?c
D．b?c?a
10．已知函数f(x)?x?2x?1?2，则y?f(x)的图象大致为
A
B C D
11．已知直线l与双曲线C交于A，B两点(A，B不在同一支上)，F1,F2为双曲线的两个焦点，则F1,F2在
A．以A，B为焦点的双曲线上 C．以A，B为直径两端点的圆上
B．以A，B为焦点的椭圆上 D．以上说法均不正确
12．设函数f(x)是定义在???,0?上的可导函数，其导函数为f?(x)，且有f(x)?xf?(x)?x，则不等式
(x?2014)f(x?2014)?2f(?2)?0的解集为
A．???,?2012? C．???,?2016?
B．??2012，0? D．??2016，0?
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第22题~24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.
13．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA?sinC?sinB
222?3sinAsinC，则B? .
?x?2y?50≤ ?14．设变量x,y满足约束条件?x?y?20，则目标函数z?2x?3y?1的
≤ ?x0?≥
最大
值为 .
15．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，E,H分别是棱A1B1，D1C1上的
第15题图
点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F,G．设
AB?2AA1?2a，EF?a，B1E?2B1F．在长方体ABCD?A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取
自于几何体A1ABFE?D1DCGH内的概率为 . 16．已知数列?an?中,a1?1, a2n?n?an,a2n?1?an?1,
则a1?a2?a3?…?a99= .
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）
已知?为锐角，且tan??2?1，函数f(x)?2x?tan2??sin(2??)，数列?an? 的首项a1?1，
4?1an?1?f(an).
2（1）求函数f(x)的表达式；（2）求数列?an?的前n项和Sn. 18. （本小题满分12分）
对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.
（1）求y0，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取20个元件，元件寿
命落在100~300之间的应抽取几个？
（2）从（1）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件
好有一个元件寿命落在100~200之间，一个元件寿命落在200~300之概率.
19．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD是等腰梯形， 且AB∥CD，O是AB中点，PO?平面ABCD，
第19题图 第18题图
“恰间”的
PO?CD?DA?1AB?4， M是PA中点． 2离.
（1）证明：平面PBC//平面ODM；（2）求点A到平面PCD的距20．（本小题满分12分）
如图，已知点A(1,2)是离心率为
2的椭圆C：2圆C于B，Dy2x2??1(a?b?0)上的一点，斜率为2的直线BD交椭a2b2两点，且A、B、D三点互不重合．
（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值． 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ae?b在(0,f(0))处切线为x?y?1?0. （1）求f(x)的解析式；
x第20题图
（2）设A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，x1?x2，k表示直线AB的斜率，求证：f?(x1)?k?f?(x2).
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