沪科版八年级数学下册第19章 四边形 单元测试卷

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

-----------------------------------------------------

(1)求证:BE=CF;

(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.

20.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. (1)求证:四边形ADCE为矩形.

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

21.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2. (1)若CE=1,求BC的长; (2)求证:AM=DF+ME.

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

-----------------------------------------------------

22.如图,△ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:BD=CD;

(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.

参考答案

一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 二、11.菱 12.5 13.①②④ 14.略 15.略 16.10 三、17.解:∵四边形ABCD是菱形, ∴OD=OB,AC⊥BD,

∴在Rt△AOB中,OB=√AB2-OA2=√52-42=3, ∴BD=2OB=6.

信达

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

-----------------------------------------------------

18.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等. 证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又

∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.

19.(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC, AE=AB.

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF, 即∠BAE=∠CAF. 又∵AB=AC,∴AE=AF. ∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.

(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1, ∴AC∥DE,DE=AE=AB=1. 又∵∠BAC=45°,

∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°. ∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°, ∴∠BAE=90°,

∴BE=√AB2+AE2=√12+12=√2. ∴BD=BE-DE=√2-1. 20.(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分

线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥

2

信达

1

-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点

-----------------------------------------------------

BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.

(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于

D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.

由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形. 解：(2)题答案不唯一. 21.(1)解:∵四边形ABCD是菱

形,∴CB=CD,AB∥CD,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠2=∠ACD,∴MC=MD.∵ME⊥CD,∴CD=2CE=2,∴BC=CD=2.

(2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G. ∵四边形ABCD是菱形,

∴∠BCA=∠DCA,BC=CD.∵BC=2CF,CD=2CE,∴CE=CF.∵CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.∵AB∥CD,∴∠2=∠G,∠BCD=∠GBF.∵CF=BF,∴△CDF≌△BGF,∴DF=GF.∵∠1=∠2,∠G=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM=MF+GF=DF+ME.

分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法. 22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠ECD.

信达