河西学院2010年数学建模竞赛
组别： 专业组
编号：
参赛人员： 1． 2． 3． _
2010-5-21
复合肥料生产的数学模型 1.论文摘要
某公司加工复合肥料，复合肥料由几种基本肥料组合而成，基础肥料有5种，其中氮肥3种：N1,N2,N3,磷肥2种P1,P2，各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中各种基础肥料的价格均不相同如表1.对几种基础肥料加工，然后混合为复合肥.氮肥和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨.每种基础肥料每月最多可以存储1000吨备用，对复合肥的杂质指标限制在3?6%个单位之间，假设杂质是线性混合的.各种基础肥料的杂质含量见表二.现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货.
要使公司在未来半年的利润最大，就必须考虑到上述的方面的各种制约因素.在使得购进成本最小，库存量的费用最少，加工成本最低的条件下加工的复合肥料，并且复合肥料的杂质含量不能超标.因此建立数学模型必须将上述的所有的条件视为约束条件，那么该问题可以转化为线性规划问题进行求解.将公司最大最多利润的目标函数⑴列出，再归纳出所有的线性约束条件(2)至（10），再优化模型的约束条件为（2）（3）（4）及（11）至（22），利用LINDO软件进行求解.对于最优解的分析是必要的，在去除一些外部条件的影响下以及模型假设的条件下对模型的结果进行分析，并估计结果在精确性或误差，建立最优的购进方案和加工方案，使公司收益最大.
总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格.考虑了价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升x%，基础氮肥价格上升2x%；3月份基础磷肥上升2x%，基础氮肥上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头.对不同的值x（直到20），继续利用LINDO软件进行求解，分析最大利润与x的变化关系，对方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面了计划.
2.关键词 复合肥料;购进方案;加工方案;最优解;最大利润
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3．问题重述
某复合肥料由几种基本肥料组合而成，基础肥料有5种，其中氮肥3种：
N1,N2,N3，磷肥2种P1,P2，各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中
各种基础肥料的价格如下：
表 1 各种基础肥料的价格
月份/肥料 P1 P2 N1 N2 N3 1 2 3 4 5 6
1650 1950 1650 1800 1500 1350 1800 1950 2100 1650 1800 1500 1950 1650 1950 1800 2250 2100 1650 1350 1500 1800 1650 1200 1725 1725 1425 1875 1575 2025 对几种基础肥料加工，然后混合为复合肥.复合肥售价为2250元/吨.氮肥和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨.加工过程没有重量损失，费用不考虑.每种基础肥料最多可以存储1000吨备用，存储费用为每吨每月75元.成品复合肥和加工过的基础肥料不能存储.对复合肥的杂质指标限制在3-6%个单位之间，假设杂质是线性混合的.各种基础肥料的杂质含量见下表
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表 2 各种基础肥料的杂质含量
基础肥料 杂质（%） P1 P2 N1 N2 N3 8.8 6.1 2.0 4.2 5.0 为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案.现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货.
研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化.考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升x%，基础氮肥价格上升2x%；3月份基础磷肥上升2x%，基础氮肥上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头.对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划.
4．模型假设
本题中按照题目要求我们需要制定约束条件和一些可以忽略的条件. ⑴氮肥和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨.
⑵每种基础肥料最多可以存储1000吨备用. ⑶对复合肥的杂质指标限制在3-6%个单位之间. ⑷假设杂质是线性混合的. ⑸假设每月的加工量按线性取出.
⑹在加工过程中认为没有基础肥料重量的损失.
⑺不考虑天气状况对基础肥料加工的影响以及人为因素和地理环境对加工量的制约.
⑻排除生产设备的影响，即理想的认为每天的加工量相等.
⑼本问题只考虑未来六月份的收益，不需考虑六月份以后的各种影响.
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