勾股定理的逆定理
教学 目标 知识 能力 情感 态度
价值观 知识与技能：
1．掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数． 2．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。 过程与方法：
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想． 2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神． 情感态度与价值观：
1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．
2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神． 教学方法 探究法 师 生 准 备 教学 重点 难点
疑点 重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系． 难点：归纳、猜想出命题2的结论． 教后 反思 教师活动 学生活动 设计意图 1
一、创设问属情境，引入新课 (1)总结直角三角形有哪些性质． (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半． 那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形22的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a＋b2＝c，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做? 二、讲授新课 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． 这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为2223、4、5．有下面的关系“3＋4＝5”．那么围成的三角形是直角三角形． 画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，2226.5cm，有下面的关系，“2.5＋6＝6.5，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试． 上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即222AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为3＋4＝5．我们围成的三角形是直角三角形． 如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现2226.5cm的边所对的角是直角，并且2.5＋6＝6.5． 再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，2目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有422＋7.5＝8.5． 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢? 下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17． 222 (1)这两组效都满足a＋b＝c吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? 师生行为：，从而更加坚信前面猜想出的结论， 我们进一步通过实际操作，猜想结论．
学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆． 通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力． 由特殊到一般，，培养学生动手操作能力和寻求解决数学 问题的一般方法． 学生在小组内共同合 作，协手完成此活动 归纳猜想出“如果三 角形三边a，b，c满 222足a＋b＝c，那么这 个三角形就为直角三 角形的结论． 通过让学生按已知 数据作出三角形， 并测量三角形三个学生进一步以小组为内角的度数来进一单位，按给出的三组步获得一个三角形数作出三角形(1)这是直角三角形的有22三组数都满足a＋b关边的条件． 2
命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a＋b2＝c那么这个三角形是直角三角形． 已知：△ABC中，AB=c BC=a CA=b 222且a+b=c 求证：△ ABC是直角三角形 ////0////证明：画一个△ABC,使∠ C=90,BC=a, CA=b b////////证明:画一个△ABC,使∠ C=90°,BC=a, CA=b //22a∴ AB2= a+b 222∵ a+b=c //22∴ AB =c //∴ AB =c 在△ ABC和△ A/B/C/中 // AB=c=AB// CA=b=CA// BC=a=BC///∴ △ ABC ≌△ ABC（SSS） /∴ ∠ C= ∠ C=90° 则 △ ABC是直角三角形 222逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形。 题设 结论 直角三角 a2 + b2 = c2 形 a2 + b2 = c2 直角三角形 题设和结论正好相反的两个命题， 叫做互逆命题其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 1、请指出下列命题的逆命题. （1）两直线平行，同位角相等。 （2）对顶角相等。 （3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。 （4）全等三角形的对应边相等。 ２、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？ （1）a=15 b=8 c=17 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=15 b=20 c=25 22A C ′ B ′ ＝c．(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形 证明勾股定理的逆定理 探究互逆命题 学生独立完成 2 理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系． 掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数． 3
(4) a:b: c=3:4:5 三、课时小结 你对本节内容有哪些认识? 四、作业 P34习题17.2 1、2、4 板书设计 17.2.1 勾股定理的逆定理 一、勾股定理逆定理: 二、互逆命题、互逆定理 三、例题 4
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