【分析】
利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（B（
kk，3），C（5，），所以35kk，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式． 35【详解】
∵D（5，3）， ∴A（∴B（
kk，3），C（5，）， 35kk，）， 35kk，）代入得 35设直线BD的解析式为y=mx+n， 把D（5，3），B（
3?5m?n＝3?m＝??5， k，解得??km?n＝??5?3?n＝0∴直线BD的解析式为y?故答案为y?【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=
3x． 53x． 5k（k为常数，k≠0）的图象x是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．
18．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加 解析：2?22
【解析】 【分析】
本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度． 【详解】 解：如图所示：
AB=23 米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE. 则在直角三角形ABC中,
AB＝tan∠ACB＝tan60°＝3， BCAB3, ＝sin∠ACB＝sin60°＝
AC2AB23AB23∴BC＝＝＝2，AC＝3＝3＝4，
3322∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，
∴
CD2＝cos45°＝， CE222＝4×＝22， 22∴CD＝CE×∴BD＝2+22, 故答案为：2+22. 【点睛】
本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．
19．cm【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股
解析：cm． 【解析】 【分析】
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求. 【详解】
解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．
根据勾股定理，得
（cm）．
故答案为：20cm. 【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
20．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣
α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C
解析：70° 【解析】
+α，依据【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数． 【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°， ∴∠C'FM=40°，
设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α， 由折叠可得，∠EFC=∠EFC'， ∴180°﹣α=40°+α， ∴α=70°， ∴∠BEF=70°， 故答案为：70°．
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
三、解答题
21．（1）详见解析；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，【解析】 【分析】
(1)根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；
(2)在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠CMF＝∠AED即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；
DEAD?成立，理由详见解析. CFDC【详解】
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°， ∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF， ∴△ADE∽△DCF， ∴
DEAD ?CFDCDEAD?成立，证明如下： CFDC(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，
在AD的延长线上取点M，使CM＝CF， 则∠CMF＝∠CFM. ∵AB∥CD.∴∠A＝∠CDM. ∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.
∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB， ∴∠CMF＝∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴【点睛】
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 22．（1）75；43；（2）CD=413． 【解析】 【分析】
（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得形内角和定理可得出∠ABD=75°解；
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解． 【详解】
解：（1）∵BD∥AC， ∴∠ADB=∠OAC=75°． ∵∠BOD=∠COA， ∴△BOD∽△COA， ∴
DEADDEAD. ??，即
CMDCCFDCODOB1??． OAOC3又∵AO=33，
∴OD=
1AO=3， 3∴AD=AO+OD=43． ∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB， ∴∠ABD=180°∴AB=AD=43．
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．
∵AC⊥AD，BE∥AD， ∴∠DAC=∠BEA=90°． ∵∠AOD=∠EOB， ∴△AOD∽△EOB，
BOEOBE??． DOAODA∵BO：OD=1：3，
∴∴
EOBE1??． AODA3∵AO=33， ∴EO=3， ∴AE=43． ∵∠ABC=∠ACB=75°， ∴∠BAC=30°，AB=AC， ∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（43）2+BE2=（2BE）2， 解得：BE=4， ∴AB=AC=8，AD=12．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2， 解得：CD=413． 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．
23．（1）详见解析；（2）CE∥AD，理由见解析.
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