12
【解析】 (1)小球竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt，得t＝
2＝2 s.
2hg＝2×20
s10
(2)落地竖直分速度大小vy＝gt＝20 m/s，速度大小为v＝v0＋vy＝105m/s，与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝2.
22
vyv0
(3)在水平方向上发生的位移为x＝v0t＝20 m，在竖直方向上发生的位移为h＝20 m，故落地点与抛出点的距离为x＋h＝202m.
【答案】 (1)2 s (2)105m/s 速度与水平方向夹角满足tanθ＝2 (3)202m
22
(2018·牡丹江市期末)物体做平抛运动的轨迹如图所示，O为抛出点，物体经过点P(x1，
y1)时的速度方向与水平方向的夹角为θ，x1、y1为已知，重力加速度为g，求：
(1)物体抛出时的初速度v0的大小(用x1、y1、g表示)； (2)tanθ的值(用x1、y1、g表示)．
12解析：(1)平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，y1＝gt
2
水平方向上，v0＝ x1t联立解得v0＝x1
g . 2y1
(2)经过P点时的竖直分速度vy＝gt
速度与水平方向夹角的正切值tanθ＝ 2y1
联立解得tanθ＝ .
vyv0
x1
答案：(1)x1
g2y1
(2) 2y1x1
名师方法总结
(1)处理平抛运动问题要养成画示意图的习惯，将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，求出两个分运动的物理量，然后利用运动的合成求合运动的物理量．
(2)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程．
(3)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果．
名师点易错
有的同学误认为既然平抛运动为匀变速运动，则以v0平抛一物体，t时刻的速度v＝v0
＋gt.
要点3|斜抛运动的研究
1．斜抛运动的定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动．
2．斜抛运动的特点：水平方向分速度不变，竖直方向仅受重力作用，加速度恒为g. 3．斜抛运动的分解
4．斜抛运动的规律：(以斜上抛为例)
如图所示，斜上抛物体初速度为v0，与水平方向夹角为θ，则
???vx＝v0cosθ，??
v－gt. y＝v0sinθ??x＝v0cosθ·t，???
y＝v12 0sinθ·t－2gt.所以t＝
xv，
0cosθ代入y的表达式可得：y＝xtanθ－gx2
2v22. 0cosθ这就是斜抛物体的轨迹方程． 可以看出：y＝0时， ①x＝0是抛出点位置；
2
2
②x＝2v0sinθcosθv0sin2θg＝g是水平射程．
对应飞行时间：t＝2v0sinθg. 典例3 (多选)如图所示，一物体以初速度v0做斜抛运动，v0与水平方向成角．AB连线水平，则从A到B的过程中下列说法正确的是( )
A．上升时间t＝
v0sinθg B．最大高度h＝(v2
0sinθ)
2g θC．在最高点速度为零
2v0sinθcosθD．AB间位移xAB＝ 2
g【思路点拨】 斜抛运动的处理方式都是分解成为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动来处理，对水平、竖直方向分别列方程即可．
【解析】 物体做斜抛运动，水平方向上做匀速直线运动，vx＝v0cosθ，竖直方向上做
vyv0sinθv2y竖直上抛运动，vy＝v0sinθ，上升时间t＝＝，A选项正确；最大高度h＝＝
gg2g(v0sinθ)
，B选项正确；在最高点水平速度不为零，C选项错误；AB间位移xAB＝vx·2t＝2g2v0sinθcosθ，D选项正确．
2
2
g【答案】 ABD
从某高处以6 m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一
石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s)．
2
解析：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝3，即vy＝3
vyvxvx＝3v0cos30°＝3×6×3
m/s＝9 m/s. 2
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则－vy＝v0sin30°－gt，得t＝1.2 s. 122
由竖直方向位移公式得：h＝v0sin30°·t－gt＝3×1.2 m－5×1.2 m＝－3.6 m，负
2号表示落地点比抛出点低．即抛出点离地面的高度为3.6 m.
答案：1.2 s 3.6 m
相关推荐：
loading