A．由t＝可知，物体平抛的初速度越大，飞行时间越短
xv0
B．由t＝
2h可知，物体下落的高度越大，飞行时间越长
gC．任意连续相等的时间内，物体下落高度之比为1∶3∶5… D．任意连续相等的时间内，物体运动速度的改变量相等 12
解析：由h＝gt得t＝
2
2hg，即平抛运动的时间仅由下落的高度决定，下落的高度越大，飞行时间越长，选项A错，选项B对；只有在平抛运动开始计时的任意连续相等的时间内，物体下落高度之比才为1∶3∶5…，选项C错；根据Δv＝gt可知，任意连续相等的时间内，平抛运动速度的改变量都相等，选项D对．
答案：BD
3．甲、乙两物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面的高度之比为( )
A．1∶2 C．4∶1
B．1∶1 D．1∶4
解析：根据x＝vt知，水平射程相等，初速度之比为2∶1，则运动的时间之比为1∶2，12
根据h＝gt知，抛出点离地的高度之比为1∶4，故D正确，A、B、C错误．故选D．
2
答案：D
4．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是图中的( )
解析：根据几何关系：tanα＝＝，则tanα与t成正比例函数关系．
vygtv0v0
答案：B
【巩固易错】
5．水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为α1，t＋t0秒末的总位移方向与水平方向的夹角为α2，重力加速度为g，忽略空气阻力，则小球初速度的大小可表示为( )
g(t＋t0)
A． 2(tanα2－tanα1)
gt0
B． tanα2－tanα1
gt0
C． 2(tanα2－tanα1)D． 2tanα2－tanα1
gt0
解析：t秒末的速度方向与水平方向的夹角为α1，则tanα1＝＝，①，t＋t0秒内12(t＋t0)2g(t＋t0)
位移方向与水平方向的夹角为α2，则tanα2＝＝，②，联立解得v0＝
v0(t＋t0)2v0
vygtv0v0
gt0
，D正确．
2tanα2－tanα1
答案：D 6.
如图，可视为质点的小球，位于半径为3m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点．过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为(不计空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s)( )
55
A．m/s
3
2
B．4 m/s
C．35m/s D．15
m/s 2
解析：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30°，设tan30°3yy位移与水平方向的夹角为θ，则有：tanθ＝＝因为tanθ＝＝则竖直位移为
26x3
R2
y＝
33vyR，v2gR，所以，tan30°＝，联立以上各式解得：v0＝ y＝2gy＝42v033
gR＝352
m/s，故选项C正确．
答案：C
【能力提升】
7．(2018·扬州市广陵区期末)第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行．如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点．A、B两点间的竖直高度h＝45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s)．求：
(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；
(2)设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图2中画出v-v0的关系图象．
12
解析：(1)运动员离开A点后做平抛运动，竖直方向上，h＝gt
2
2
根据几何关系可知，水平位移x＝
＝60 m tanαh水平方向上，v0＝＝20 m/s.
xt12
(2)竖直方向上的位移y＝gt
2水平方向上位移x＝v0t
根据平抛运动规律可知tanα＝＝
x2v0竖直分速度vy＝gt
根据平行四边形定则可知，合速度v＝v0＋vy
13
v0，作图如下． 2
13
v0 图见解析 2
22ygt联立解得v＝答案：(1)20 m/s (2)v＝
8．一轰炸机在海面上方h＝500 m高处沿水平直线飞行，以v1＝1003m/s的速度追赶一艘位于正前下方以v2＝20 m/s的速度逃跑的敌舰，如图所示．要准确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为s处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度g＝10 m/s.求：
(1)炸弹从被投出到落到水面的时间； (2)炸弹刚落到水面时的速度大小； (3)要能准确击中敌舰，s应为多大？
12
解析：(1)投下的炸弹做平抛运动，竖直方向有h＝gt，代入数据解得：t＝10 s.
2(2)炸弹刚落到水面时竖直方向的速度大小为vy＝gt＝10×10＝100 m/s，则炸弹刚落到水面时的速度大小为v＝v1＋vy＝200 m/s.
(3)炸弹从被投出到落到水面时的水平位移为x1＝v1t＝1003×10 m＝1 732 m，在这段时间内敌舰前进的位移为x2＝v2t＝20×10 m＝200 m，所以飞机投弹时与敌舰在水平方向上距离为s＝x1－x2＝1 732 m－200 m＝1 532 m.
答案：(1)10 s (2)200 m/s (3)1 532 m 专题 平抛运动规律的综合应用
2
2
2
要点1|类平抛运动的处理方法
类平抛运动的处理方法与平抛运动基本上是一致的，在解题时仍然将其分解为一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，只不过匀加速直线运动的加速度不再是重力加速度g，方向也不一定在竖直方向上．
典例1
如图所示，光滑斜面宽为c，长为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，
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