学海无涯
dc边受安培力的大小F＝BIL1 又F＝mg
mgR解得线框速度的大小 v＝22
BL1
(3)在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W1
1
根据动能定理得W1＝mv2
2
在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W2
W2＝mgL2
m3g2R2
所以W＝W1＋W2＝44＋mgL2
2BL1
16．(11分)(2012·嘉兴模拟)如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN，PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30m.导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R＝0.40Ω.导轨上停放一质量为m＝0.10kg、电阻r＝0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电路，并获得U 随时间t的关系如图乙所示．求：
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(1)金属杆加速度的大小； (2)第2s末外力的瞬时功率． [答案] (1)1.0m/s2 (2)0.35 W
[解析] (1)设金属杆的运动速度为v，则感应电动势E＝BLv E
通过电阻R的电流I＝
R＋rBLvR
电阻R两端的电压U＝IR＝ R＋r由图乙可得 U＝kt，k＝0.10V/s k?R＋r?
解得 v＝BLR·t
k?R＋r?
金属杆做匀加速运动，加速度a＝BLR＝1.0m/s2 B2L2v2B2L2at
(2)在2s末，F安＝BIL＝＝＝0.075N
R＋rR＋r设外力大小为F2，由F2－F安＝ma解得F2＝0.175N 故2s末时F的瞬时功率P＝F2v2＝F2at＝0.35W
17．(11分)(2012·信息卷)如图甲所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、
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P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．用与导轨平行且向上的恒定拉力F作用在金属杆上，金属杆ab沿导轨向上运动，最终将做匀速运动．当改变拉力F的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如图乙所示．
(1)金属杆ab在匀速运动之前做什么运动？ (2)运动过程中金属杆ab受到的安培力的表达式？
(3)若m＝0.25kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω，取重力加速度g＝10m/s2，试求磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sinθ.
B2L2v
[答案] (1)变速运动 (2)R (3)1T，sinθ＝0.8
[解析] (1)变速运动(或变加速运动、加速度减小的加速运动、加速运动)
(2)感应电动势E＝BLv E
感应电流I＝R
B2L2v
ab杆所受的安培力F安＝BIL＝R
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B2L2v
(3)F－mgsinθ－R＝ma
当a＝0时，速度v达到最大且保持不变，杆做匀速运动． R
v＝22(F－mgsinθ)
BL结合v－F图象知： 4－0R斜率22＝
BL4－2横轴上截距mgsinθ＝2
代入数据解得B＝1T，sinθ＝0.8.
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